Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 01. 2014 12:27

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Rok 2014

Pozdravujem,
Novy rok, vela prania vo vsetkom pozitivnom.

Co zaujimave viete o 2014?

Prva kvapka
$2014=2.19.53$.

Pokracujte.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 07. 01. 2014 21:01 — Editoval Arabela (07. 01. 2014 21:11)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Rok 2014

Pozdravujem ↑ vanok:,
prvá kvapka pod mikroskopom:
$2014=2.(2.3^{2}+1).(2.3^{3}-1) $,
prípadne
$2014=2.3^{0}.(2.3^{2}+1).(2.3^{3}-1)$


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#3 08. 01. 2014 07:16

Honzc
Příspěvky: 4353
Reputace:   234 
 

Re: Rok 2014

↑ Arabela:
Ještě pod větším mikroskopem:
$2014=2(2(4-1)^{2}+1)(2(4-1)^{4-1}-1)$
$2014=2(2(4-2^{0})^{2}+2^{0})(2(4-2^{0})^{4-2^{0}}-2^{0})$
$2014=2(2(4-1)^{2}+2^{0})(2(4-1)^{4-1}-2^{0})$

Offline

 

#4 08. 01. 2014 10:39

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Rok 2014

↑ Honzc:,
tak to je super! Použitím mikroskopu s väčšou rozlišovacou schopnosťou si dosiahol zápis, v ktorom sa vyskytujú iba číslice 0, 1, 2, 4, čo sa mne nepodarilo!...:)


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#5 08. 01. 2014 16:27 — Editoval vanok (08. 01. 2014 16:48)

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

Pekne prispevky.

Ina zabava
Kolkymy nulamy sa konci 2014!


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 08. 01. 2014 18:58

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Rok 2014

↑ vanok:
$2014!=1.2.3.4.5.6. ... .2012.2013.2014$
Číslo končí toľkými nulami, koľkokrát sa v uvedenom súčine pri rozklade jednotlivých činiteľov na prvočísla vyskytne číslo 5 (10=2.5, číslo dva sa bude bude vyskytovať určite častejšie ako 5).
$[2014:5]=402$
$[2014:25]=80$
$[2014:125]=16$
$[2014:625]=3$
$402+80+16+3=501$
Takže tých núl na konci by malo byť 501.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#7 08. 01. 2014 22:41

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

Ahoj ↑ Arabela:,
Vyborne, pekne vyuzitie 5-adickej valuacie.  Dufam, ze si sa dobre zabavila. 
Vynasnazim sa hladat dalsie problemy.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 09. 01. 2014 21:23

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Rok 2014

Vyjadrite $2014$ pomocou dvoch cifier $2$, 0 cifier $0$, 1 cifry $1$ a štyroch cifier $4$, pričom sú povolené známe znaky pre operácie.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#9 10. 01. 2014 08:22

Honzc
Příspěvky: 4353
Reputace:   234 
 

Re: Rok 2014

Offline

 

#10 10. 01. 2014 18:19 — Editoval BakyX (10. 01. 2014 18:19)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Rok 2014

↑ Honzc:

Šikovné, v skutočnosti je možné aj toto:


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#11 10. 01. 2014 18:28

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

dalsie skoro banalne vlasnosti
http://www.numberempire.com/2014


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 10. 01. 2014 18:28

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Rok 2014

Co třeba toto?
$2014=2^{\frac{4!}{2}-1}-2(2^{4}+1)$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#13 11. 01. 2014 20:23

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Rok 2014

↑ Freedy:
nie je dodržaný požadovaný počet výskytov jednotlivých číslic, ale inak pekné...:)


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#14 11. 01. 2014 22:53 — Editoval vanok (12. 01. 2014 22:44)

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

Dalsia kvapka:
2014 ma 8 delitelov.
Je predchodza, cize 2013 ma tiez 8 delitelov.
Jeho nasledovnik, cize 2015 ma tiez 8 delitelov.

Predosly krat  platilo nieco podobne pre 1982  (4 delitele)

Otazka : kedy to bude platit na buduci krat podobna vlasnost: 2 predosle roky , samotny rok à dva nasledujuce maju  8 delitelov. 

Odpoved


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 12. 01. 2014 21:50 — Editoval mák (12. 01. 2014 21:50)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 781
Reputace:   57 
 

Re: Rok 2014

↑ vanok:
Zdravím,
asi jsem to moc nepochopil, ale vycházel jsem z toho:
Letopočty 1981,1982,1983 mají stejný počet dělitelů a to 4
Letopočty 2013,2014,2015 mají stejný počet dělitelů a to 8

Takže hledáme stav kdy rok předcházející + zvolený rok + rok následující mají stejný počet dělitelů.
To nastane v rocích:
2054,2055,2056 - počet dělitelů 8
2101,2102,2103 - počet dělitelů 4
2133,2134,2135 - počet dělitelů 8
2181,2182,2183 - počet dělitelů 4
...

Pokud bych chtěl najít 4 po sobě následující roky, které mají stejný počet dělitelů,
pak by to byly roky: 3655,3656,3657,3658 - počet dělitelů 8

Pokud bych chtěl najít 5 po sobě následující let, které mají stejný počet dělitelů,
pak by to byly roky: 11605,11606,11607,11608,11609 - počet dělitelů 8

Pokud bych chtěl najít 6 po sobě následující let, které mají stejný počet dělitelů,
pak by to byly roky: 28374,28375,28376,28377,28378,28379 - počet dělitelů 8

Pokud bych chtěl najít 7 po sobě následující let, které mají stejný počet dělitelů,
pak by to byly roky: 171893,171894,171895,171896,171897,171898,171899 - počet dělitelů 8


LibreOffice Verze: 7.3.6.2, Maxima 5.46.0 (SBCL)

Offline

 

#16 12. 01. 2014 22:38 — Editoval vanok (12. 01. 2014 22:48)

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

Ahoj ↑ mák:,
Vyborna analyza a indikacia peknych vysledkov. 
Upravim moj prispevok podla tvojich udajov. 
Moj vysledok bol inspirovany podla nejakeho nalezu na google a nebol na 100% jasny a ani som nemal cas ho overit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 13. 01. 2014 12:39

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

Dalsi objav,
dokazte, ze

$ \(\int_{0}^{\pi}\frac{x}{x^2+\ln^2(2\sin x)}\:\mathrm{d}x\)^{11}-\(\int_{0}^{\pi}\frac{x}{x^2+\ln^2(2\sin x)}\:\mathrm{d}x\)^{5}-\int_{0}^{\pi} \frac{x}{x^2+\ln^2(2\sin x)}\:\mathrm{d}x = 2014. $


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 15. 01. 2014 15:15 — Editoval Freedy (15. 01. 2014 15:39)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Rok 2014

$\int_{0}^{\pi }\frac{x}{x^2+\ln ^2(2\sin x)}dx=a$
$a^{11}-a^5-a=2014$
$a\in \mathbb{R},a=2$

$\int_{0}^{\pi }\frac{x}{x^2+\ln ^2(2\sin x)}dx=2$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/94443_graf2.png

obrázek je krásný. Teď jen dokázat že to je 2

Nějaký návodný postup? Ten integrál nejde spočítat normálně

EDIT:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/96707_integral2.png
Takže to platí.


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#19 15. 01. 2014 15:24

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Rok 2014

Ještě jedna:
Zapište 2014 pouze pomocí dvojek bez použití znaménka + (ani ve stylu - -)

Moje řešení:


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#20 15. 01. 2014 15:50

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

↑ Freedy:
Vyborne.
Je mozne pouzit teoreme tykajucu sa résidus.
Ale tak ci tak je to dost delikatne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#21 15. 01. 2014 15:53

vanok
Příspěvky: 14314
Reputace:   740 
 

Re: Rok 2014

↑ Freedy:
To ani ne ve style znamena, ze
$2^{11}-2^5-2=2014$ ti nevyhovuje. ( bolo to pouzite v ↑ vanok:)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 15. 01. 2014 16:07

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Rok 2014

A je nějaký postup jak to dokázat?


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#23 16. 01. 2014 09:54 — Editoval Honzc (16. 01. 2014 10:17)

Honzc
Příspěvky: 4353
Reputace:   234 
 

Re: Rok 2014

↑ Freedy:
On ↑ vanok: (zdravím) myslel napsat to takto:
$2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2-2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2-2=2014$

Nebo ještě napsat 2014 pomocí 14-ti dvojek
Po editaci (teď jsem zjistil, že jsi to napsal také pomocí 14-ti dvojek)
no nicméně moje řešení.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson