Matematické Fórum

zdenek_s · 09. 01. 2014 21:10

Zdravím vespolek
Mám vyšetřit průběh funkce f(x) = $x^{2}$ ln(x)

mám D(f), H(f), kovexnost, elementární vlastnosti, extrémy, graf... ale ztroskotal jsem se na asymptotách a tečnou v bodě T=[1,?]

Co se asymptot týče, měl bych řešit limity v bodě 0 (zprava) a v + nekonečnu. Asi. Zeptal jsem se Googlu, ale nenašel jsem žádné vysvětlení, které by pochopila Lama. Stejně tak postup pro heldání Tečny.....

díky za každou radu
Zdeněk

jelena · 10. 01. 2014 00:37

Zdravím,

např. v tomto materiálu je hodně podrobně vyřešených příkladů s úvodním teoretickým komentářem, zde jsou videa. Také tlačítko Hledat.

Zkus to potom, prosím, konkretizovat co z toho Tvá Lama pochopila a co pořád zůstalo problémem. Děkuji.

zdenek_s · 10. 01. 2014 06:54

↑ jelena:

díky za návody - video pomoho a rovnici tečny mám. hledání jsem zkoušel, ale právě aplikování výsledků hledání nevedou ke kýženému cíli.

Asymptoty mi zůstávají záhadnou. podle toho, co jsem zatím pochopil, bych se měl poohlídnout po asymptotě bez směrnice v bodě 0. Zkusím tedy výpočet limity v bodě 0 (zprava) a vyjde mi 0. Tedy Asymptota bez směrnice v tomto bodě není.Pokračuji v hledání téhož objektu v bodě $+\infty$ . Počítám tedy limitu v nekonečnu a vychází mi nekonečno. Tedy měla by existovat asymptota bez směrnice. Ale jaká bude její rovnice, když výpočtem limity mi vyšla hodnota koeficientu k rovna nekonečnu?

Hledám tedy v bodě 0 tečnu se směrnicí (ikdyž z grafu fce bych "hádal" že by asymptotou mohla být osa y). Hledám tedy limitu f(x)/x a vychází mi 0. Tedy že by asymptota měla rovnici y=0, což je podle mě rovnice osy x. A tak nějak jsm předpokládal, že právě osy a jejich rovnoběžky jsou asymptotami bez směrnice, avšak v předchozím odstavci jsem dospěl k tomu, že v bodě 0 asymptota bez směrnice není.

A to mi uniká. V Bodě nula není asymptota bez směrnice, ale vzápětí mi tam asymptota bez směrnice vyjde. A v nekonečnu je asymptota se směrnicí, ale s koeficentem nekonnečno.

díky, Z

Jj · 10. 01. 2014 09:43

↑ zdenek_s:

Dobrý den,
vyjde-li limita koeficientu k při $_{x\to\infty=\pm\infty}$ , pak v funkce nemá v $_{+\infty}$ asymptotu se směrnicí.
Vyjde-li koeficient k konečný a vyjde-li $_{q=\pm\infty}$ , pak rovněž nemá v $_{+\infty}$ asymptotu.
Čili podmínkou existence asymptoty se směrnici jsou vlastní limity pro určení k i q. Je-li k nevlastní,
už není nutno zkoušet počítat q.

Asymptotu se směrnicí nemůžete hledat v bodě 0, tato může být jen pro $_{x\to\pm\infty}$ .

V bodě x = a (tedy i x = 0) by mohla být vertikální asymptota, pokud $_{\lim_{x\to a}}$ a to i některá z
jednostranných limit $_{=\pm\infty}$ , což v daném příkladě není. Takže funkce nemá ani asymptotu
rovnoběžnou s osou y.

zdenek_s · 10. 01. 2014 09:57

↑ Jj:

děkuji. Tedy pak v bodě 0 hledám něco, co neexistuje (asymptota se směrnicí tam být nemůže a bez směrnice není). A v nekonečnu asymptota se směrnicí není, takže jedině bez směrnice (to ještě zkusím pořešit).

Asi může nastat případ, kdy funkce nemá asymptoty? pokud ano, nehledám náhodou v tomto konkrétním případě něco, co neexistuje?

Jj · 10. 01. 2014 10:38

↑ zdenek_s:

Ano, samozřejmě - funkce bez asymptot je naprosto běžná, v tomto případě skutečně hledáte něco, co
co neexistuje (ovšem neexistenci obvykle zjistíte tak, že hledáte).

zdenek_s · 10. 01. 2014 11:30

↑ Jj:

ještě jednou mnohokrát děkuji. Chápu, že bez hledání, nezjistím ničehož, ovšem nenalezení ještě nutně nemusí znamenat neexistenci.

Ještě jednou moc děkuji
Z

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2014 21:10

Průběh funkce

#2 10. 01. 2014 00:37

Re: Průběh funkce

#3 10. 01. 2014 06:54

Re: Průběh funkce

#4 10. 01. 2014 09:43

Re: Průběh funkce

#5 10. 01. 2014 09:57

Re: Průběh funkce

#6 10. 01. 2014 10:38

Re: Průběh funkce

#7 10. 01. 2014 11:30

Re: Průběh funkce

Zápatí