Matematické Fórum

bonek · 10. 01. 2014 09:24

Dobrý den, rád bych se vás zeptal na způsob zobrazování rovin ve 3d dle zadané rovnice...

jediný způsob který ovládám je převest rovnici na jednotkovy tvar (např.: 2x+3z+4z=12 ->/12)....
další způsob na který jsem narazil z = 2x+2y (a z tohoto už nevím jak souřadnice roviny získat)
popř. může byt rovina zadaná i jinak? děkuji

jelena · 10. 01. 2014 11:09

Zdravím,

já kreslím tak, že v rovnici roviny položím dvě souřadnice nulové a třetí dopočtu, tak dostanu body na osách a spojím do trojúhelníku, což jsou stopy roviny v souřadnicových rovinách xOy, xOz, yOz.
Také se hodí vyjádření, jak navrhuješ z=f(x, y). Pokud dáš z=0, dostaneš rovnici přímky (stopu roviny v souřadnicové rovině xOy). dosazením 0 za x a y dostaneš průsečík roviny s osou z.
Potom ještě speciální případy, pokud je rovina rovnoběžná s některou souřadnicovou rovinou nebo osou - je jasné podle zadání? A stačí tak na úvod? Spíš si představuj, co takové zakreslení znamená a co vlastně zakresluješ. Snad přidá doporučení i někdo z kolegů, děkuji.

Honzc · 10. 01. 2014 11:24

↑ bonek:
Tomu, čemu ty říkáš jednotkový tvar je úseková rovnice roviny.
Pak v tvém případě bude $\frac{x}{6}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$ a čísla 6,4,3 jsou úseky, které rovina vytíná pořadě na jednotlivých osách.
To je pro zobrazení docela dobré, ale má to tu nvýhodu, že ne všechny rovnice roviny lze takto zobrazit, Takto nejdou zobrazit roviny, které jsou rovnoběžné s některou osou nebo procházejí počátkem, což je případ toho tvého druhého případu.
Jinak v podstatě existují 4 způsoby vyjádření roviny (rovnice roviny)
a) obecná: $Ax+By+Cz+D=0$ kde alespoň jedno z čísel $A,B,C$ je různé od nuly
b) vektorová: $r\cdot n+D=0$ (vektor $n=(A,B,C)$ je kolmý k rovině, je to tzv. normálový vektor roviny)
c) normálová: $x\cos \alpha +y\cos \beta +z\cos \gamma -d=0$ ( $d\ge 0$ je vzdálenost roviny od počátku, $\alpha ,\beta ,\gamma$ jsou velikosti úhhů, které svírá normála roviny, orientovaná od počátku souřadnic k rovině, s osami souřadnic, pro d=0 není orientace normály jednoznačně určena)
d) úseková: $\frac{x}{p}+\frac{y}{q}+\frac{z}{r}=1$ ( $p,q,r$ jsou úseky, které vytíná rovina na osách souřadnic s přihlédnutím k jejich orientaci)

bonek · 10. 01. 2014 12:41

Děkuji za odpověd, uplně stači...zkoušel jsem aplikovat, vynulovat si souřadnice a vyšlo mi to správně...dale jsem ještě narazil na rovnici třeba tu kterou jsem napsal prvně s rozdílem, že y tam nebylo..tedy: x/6+z/3=1 a znamená to, že y když není v rovnici jde do nekonečna a tedy osu y neprotne? ja myslím že ano... každopádně děkuji :)

Honzc · 10. 01. 2014 12:51

↑ bonek:
Ano osu y neprotne (rovina je rovnoběžná s osou y)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2014 09:24

Zobrazeni rovin ve 3d

#2 10. 01. 2014 11:09

Re: Zobrazeni rovin ve 3d

#3 10. 01. 2014 11:24

Re: Zobrazeni rovin ve 3d

#4 10. 01. 2014 12:41

Re: Zobrazeni rovin ve 3d

#5 10. 01. 2014 12:51

Re: Zobrazeni rovin ve 3d

Zápatí