Matematické Fórum

↑ jelena: Ahoj, děkuji za info, vezmu to na vědomí. Co se týká bilance, budu ráda za každý postřeh.) Děkuji

↑ kaja.marik:

Zadáno bylo pouze toto, můžu sem dát co mám zatím vypočítané:

1,85/2= 0,925 mg/l = 0,000925 g/l
n=m/M 0,000925/223,098= 4,14*10-6mol/l =10-4  mol/l
                    4,14*10-3mol/m3       

Výpočet:
Potřebné informace, především chemické a fyzikálně chemické vlastnosti:

chemický název: 1,1'-Biphenyl, 2,2'-dichloro
poločas rozpadu: 9,3 let   
molekulová hmotnost:    M = 223.098 g/mol
rozpustnost ve vodě (25°C):    1,85 mg / l (25 ° C) 1,85→ 0, 00185 g/l , 1,85g/ m3
tenze nasycené páry (25°C):    0,841 Pa
teplota: 25°C→ T 25+273,15 = 298,15 K
log KOW:    log KOW = 4,73 
log KOC 3,65  = (0,74.log Kow + 0,15)

Popis sledované nádrže:               
plocha: 2 ha → 20 000m2
hloubka: 8m
vodní sedimenty dosahují do hloubky:  0,5 m
vzduch nad vodní plochou:  10 m
Přítok: 0,5 m3/s
Odtok: 0,5 m3/s

Výpočet vlastností ŽP:  objemy a hustoty složek ŽP:                     
    vzduch:             VA = 20000 x 10 = 200 000 m3
                               ρaA = 1,2 kg/m3

voda:                VW = 20000 x 8 = 160000 m3
                                ρW = 1 000 kg/m3

sedimenty:        VS = 20000*0,5 = 10000 m3
                         ρS = 2 400 kg/m3

Fugacitní kapacity do vzduchu, vody a sedimentu:
- vzduch:    ZA = 1 / RT = 1 / 8,314 * 298,15 = 4,03*10-4 mol/Pa.m3

- voda:    ZW = Cs / Ps = 8,29*10-3 / 0,841 = 9,85*10-3 mol/Pa.m3
CS = c / M = 1,85 g/m3 / 223,098 g/mol = 8,29*10-3 mol/m3

sedimenty:    ZS = Kp . ρS / H = Kp . ρS / pS / CS
    = (2,23*10-3* 2 400) / (0,841 / 8,29*10-3) = 0,05 mol/Pa.m3
       
Rovnovážná koncentrace ve vodě:
Bilance:     dM/dt = Qin * Cin – Qout * Cout - kCoutV
Ustálený stav:  0 = Q. Cin – Q . Cout -k . Cout .V
Cout = Q . Cin/Q+k.V
Cout = Q . Cin/Q+k.V
Cout = 1,585*108 *4,14*10-3/ 1,585*108 +0,0745*160000   
Cout =4,13*10-3mol/m3                                                                             

Výpočet fugacity:
Cout = 4,13*10-3 mol/m3
Zw = 9,85*10-3 mol/Pa.m3 (vypočteno u fugac. kapacit Za, Zw, Zs)   zdroj 5
f = Cout/Zw = 4,13*10-3/ 9,85*10-3 = 0,41Pa

Výpočet látkového množství C12H8Cl2 v jednotlivých složkách:
vzduch:      na= f.Za.Va =   0,41*4,03*10-4 * 200 000  = 33,046 mol         4%
voda:          nw = f.Zw.Vw = 0,41* 9,85*10-3* 160000 = 646,16 mol         73%
sedimenty:  ns =  f.Zs.Vs = 0,41* 0,05 * 10000  =  205  mol                      23%


A potrebuju jeste vypocitat: Výpočet časového horizontu v jakém se dá očekávát  90% kontaminaci vody v nádrží -
  ----jako napoveda mi prisla od prof. toto:

v časově závislé bilanci schází sedimenty, do kterých ta látka velmi
ochotně přechází. Bilanci si budete muset napsat pomocí fugacity,
protože vyhodnocovaný systém zahrnuje dvě složky (vodu a sedimenty v
nádrži). Na levé straně rovnice je změna množství v těchto složkách
(dM/dt=d(Cw.Vw+Cs.Vs)/dt=d(f.Zw.Vw+f.Zs.Vs)/dt) a napravo přítok -
odtok - reakce, odtok a reakce také zapsány pomocí fugacity. Pak tu
rovnici potřebujete zintegrovat

->coz me bohuzel me nic nerika:/

↑ jelena:

rada bych poskytla vice informaci, ale rozumim tomu jako slepy k houslim..:-O .-)

A) Co se tyce bodu a, tak mi psal jeste jeden komentar a to je:
90%kontaminac rozumi:

90% kontaminace neznamená 90% koncentrace na vstupu, ale 90%
ustálené koncentrace
- musíte si prostě napsat časově závislou bilanci pro distribuci té
látky mezi vodu, vzduch a sedimenty. Bilanci pak řešit pro ustálený
stav (alespoň). Pro orientaci je dále užitečné řešit bilance jako
časově závislou a zjistit např. kdy koncentrace dosáhne 90% ustálené
hodnoty - jestli to jsou dny, měsíce, roky..


Využije se tento údaj pro koncentraci odtokové vody? Že koncentrace odtokové je 0,9*koncentrace přítokové?  - netuším:/


JESTE MUZU PRIDAT, CO JSEM PANU PROF. TAKE POSILALA, A TO MI TAKE NEUZNAL (pomoc je od kolegyne, ja jsem to nesestavovala)

dM/dt= Qin*Cin-Qout*Cout-Qair*Cair-Qsed*Csed                                           M=c*V
dM=dc*V
Objem systému zůstává konstantní, tudíž se mění pouze koncentrace.

dC* V/dt= Qin*Cin - Qout*Cout- Qair*Cair - Qsed*Csed

Vše vydělím objemem systému. Nemůžu uvažovat, že vzduch je součást systému, jelikož ho je nekonečně mnoho - počítám pouze objem nádrže a objem sedimentu.

dC*V/dt*V = (Qin*Cin/V - Qout*Cout /V - Qair*Cair /V - Qsed*Csed/ V)       
dC/dt=(Qin*Cin/V - Qout*Cout /V - Qair*Cair /V - Qsed*Csed/ V)       
dC= [(Qin/V)*Cin]-[(Qout/V)*Cout]-[(Qair/V)*Cair]-[(Qsed/V)*Csed]*dt
dC/[(Qin/V)*Cin]-[(Qout/V)*Cout]-[(Qair/V)*Cair]-[(Qsed/V)*Csed]= dt

Provedu substituci:
dC/p =dt

Derivací se zbavím konstant:
dp=d*(Qin/V*Cin)-d*( Qout/V*Cout)-d*( Qair/V*Cair)-d*( Qsed/V*Csed)
        kons.=0                   

Koncentrace ve vzduchu je hodně malá vzhledem k tomu, že se vzduch stále vyměňuje - proto tento součinitel můžu zanedbat.

                    Uvažuji, že se za určitý čas bude koncentrace v sedimentu konstantní -                         sediment se nasytí =0

dp= -d * (Qout/V) *Cout)
Uvažuji, že koncentrace na výstupu je 90% konc. na vstupu.

dp=d Coutx(-Qout/V)= dCoutx-(Qout/V)  : dp=d Coutx -(Qout/V)
dCout= - dp/Qout/V
-dp/(Qout/V)xp = dt
-dp/p = dt * Qout/V

Integruji:
p kon. ∫ dp/p = t t∫ -( Qout/V)dt
p poč.

ln p/pc= -Qout/V*t
Dosadím subst. p

(Q/V):Cin  - (Q/V*Cout) / (Q/V):Cin  = Qout/V *t     ((Q/V):Cin   a (Q/V):Cin  -skrtnuto)
poč.stav

Předpokládám, že Cout je 90% konc. na vstupu
ln Cin - Cout / Cin =( - Qout /V) t
                                           Uvažuji koncentraci 10-4 mol/l = 0,0001mol/l = 0,1 mol/m3
Odlogaritmuji:
Cin-Cout/ Cin = e-(Qout /V ) t
0,1-0,09 /0,1 = e -0,5/160000*t
0,1= e -0,000003125* t
t= 736827, 2298 h
736827, 2298 / 24 = 30701,13458 dní
30701,13458 / 365 = 84, 11269 let.

b) v bilanci napravo je složka "reakce" - uvažuje se tam nějak zadaný poločas rozpadu, nebo co bude v této složce použito? - netuším:/

c)"uvažujte různé scénáře distribuce do vzduchu"   - tzn. napr:
Scénář:
Kolik by přešlo látky do vzduchu, kdyby se ustálila rovnováha s vodou?