Matematické Fórum

Astro · 10. 01. 2014 12:56 — Editoval Astro (10. 01. 2014 14:29)

Zdravím,
nedaří se mi přijít na způsob, jak vyřešit následující limitu, pokud mi mě někdo nasměroval k řešení, byl bych mu vděčný.

$\lim_{x \to \infty} x \left(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1}\right)$

Tomas.P · 10. 01. 2014 13:28

↑ Astro:
Ahoj, zkusil bych to rozšířit zlomkem $\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}}$ .

Arabela

Ahoj ↑ Astro:,
ja by som daný výraz násobila výrazom $\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}}$ , ktorý sa rovná jednej, takže táto úprava je dovolená.
po jednoduchej úprave dostávame $\lim_{x\to\infty }\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}+1}}$ .
Teraz už iba vydeliť čitateľa aj menovateľa výrazom x...

Astro · 10. 01. 2014 14:51 — Editoval Astro (10. 01. 2014 14:57)

Děkuji. :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2014 12:56 — Editoval Astro (10. 01. 2014 14:29)

Limita

#2 10. 01. 2014 13:28

Re: Limita

#3 10. 01. 2014 13:41 — Editoval Arabela (10. 01. 2014 14:56)

Re: Limita

#4 10. 01. 2014 14:51 — Editoval Astro (10. 01. 2014 14:57)

Re: Limita

Zápatí