Matematické Fórum

BakyX · 05. 01. 2014 07:53

Je známe, že pre každé prirodzené číslo $n$ existujú jednoznačne určené celé čísla $a_n,b_n$ také, že

$(3+\sqrt{5})^n=a_n+b_n \sqrt{5}$

Napríklad

$(3+\sqrt{5})^1=3+\sqrt{5}$
$(3+\sqrt{5})^2=14+6 \sqrt{5}$
$(3+\sqrt{5})^3=72+32 \sqrt{5}$
$(3+\sqrt{5})^4=376+168 \sqrt{5}$

Dokážte, že číslo $a_n+b_n$ je vždy deliteľné číslom $2^n$ .

Brano · 06. 01. 2014 01:13 — Editoval Brano (06. 01. 2014 01:13)

Pekne! - kam ty na tieto priklady chodis?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 06. 01. 2014 22:02

Ahoj ↑ Brano:,
Toto cvicenie najdes napr v Niven... An Introduction to the Theory of Numbers

check_drummer

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brano · 09. 01. 2014 15:02

↑ check_drummer:
ved napr. moj dokaz je dokaz indukciou, ale aky zmysel ma zaoberat sa specialne iba $b_n$ ?

check_drummer · 10. 01. 2014 15:17

↑ Brano:
To vysvitne z toho, pokud se to pokusíš dokázat "přímočaře" - tedy pokud a(n+1),b(n+1) vyjádříš pomocí an,bn.

Brano · 10. 01. 2014 21:36 — Editoval Brano (10. 01. 2014 21:54)

↑ check_drummer:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

no iste - da sa to aj tak

Este ma napadlo, ze sa to da vylepsit:
$2^n|(sa_n+tb_n)\Leftrightarrow s,t\in\mathbb{Z}\ \&\ 2|(s+t)$
ale to je take trivialne vylepsenie

check_drummer · 13. 01. 2014 20:31

↑ Brano:
Ahoj, ano, tak jsem to myslel.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2014 07:53

Umocňovanie a deliteľnosť

#2 06. 01. 2014 01:13 — Editoval Brano (06. 01. 2014 01:13)

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#3 06. 01. 2014 22:02

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#4 08. 01. 2014 20:31 — Editoval check_drummer (08. 01. 2014 20:32)

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#5 09. 01. 2014 15:02

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#6 10. 01. 2014 15:17

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#7 10. 01. 2014 21:36 — Editoval Brano (10. 01. 2014 21:54)

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

#8 13. 01. 2014 20:31

Re: Umocňovanie a deliteľnosť

Zápatí