Matematické Fórum

Nanoliquid · 06. 01. 2014 19:29

Dobrý den,

potřeboval bych prosím od základu pomoci s výpočtem překryvového integrálu mezi orbitaly:

$\psi _{2p_{x}}=\frac{1}{4(2\pi)^{1/2}}(\frac{Z}{a})^{5/2}re^{-Zr/2a}\sin \Theta \cos \varphi$

a

$\psi _{3p_{z}}=\frac{2^{1/2}}{81\pi^{1/2}}(\frac{Z}{a})^{5/2}(6-\frac{Zr}{a})re^{-Zr/3a}\cos \Theta$

Je to na mě už trošku příliš

jelena · 06. 01. 2014 20:57

Zdravím,

předpokládám, že v tom bude hodně konstant, co půjdou před integrál. Předpokládám, že překryvový integrál máte definován nějak tak: $\int \psi _{2p_{x}}\psi _{3p_{z}} \d \theta$ (ještě přes nějakou oblast). Přidej, prosím, materiál, jak máte překryvový integrál (ale podívám se později, nebo někdo z kolegů). Děkuji.

Nanoliquid · 06. 01. 2014 23:33

↑ jelena:

Překryvový integrál máme v přednášce pouze definovaný jako:

$S=\int_{}^{}\Phi _{i}^{*}\Phi _{j}d\tau$

A to je vše, co v přednášce je. Proto absolutně nevím, jak počítat.

jelena · 07. 01. 2014 01:06

↑ Nanoliquid:

děkuji, pokud těch materiálů tak málo, tak jsou 2 možnosti - buď jsou orbitaly tak zadány, že výsledek je jasný ze zadání (ale to teď neřeknu, jak je jednoznačné, že máme orbitaly $2p_x$ a $3p_x$ ). Nebo, že můžeš rovnou dosadit do zápisu integrálu, jak navrhuji v předchozím příspěvku.

Zkus projít ještě materiály z kvantové mechaniky (z fyzikální chemie), nebo kolegové něco navrhnout. Tato úloha je v nějaké řadě obdobných úloh? Děkuji.

Nanoliquid · 07. 01. 2014 13:03

Pokusím se, ale nevím no... Jinak je to úloha, kterou bychom měli umět spočítat ke zkoušce.

jelena · 10. 01. 2014 11:40

↑ Nanoliquid:

Zdravím a děkuji za upřesnění, omlouvám se za nepozornost, ale teď jsem si všimla, že dolní indexy jsou jinak $2p_x$ $3p_z$ (ne x, x, jako ↑ příspěvek 4): Plyne z toho, že překryv není možný a integrál se bere za 0? Děkuji.

Nanoliquid · 10. 01. 2014 15:07

No je možné, že to tak bude, ale stejně to budu muset dokázat výpočtem.

Pavel Brožek · 10. 01. 2014 19:52

↑ Nanoliquid:

Jestli se nepletu, tak jde o to spočítat skalární součin dvou vlnových funkcí, tedy

$\int_{\mathbb{R}^3}\psi_{2p_x}\psi_{3p_z}\,\d x^3=\int_0^\infty\int_{-1}^1\int_0^{2\pi}\psi_{2p_x}\psi_{3p_z}r^2\,\d\varphi\d\cos\theta\d r=\int_0^\infty\int_{-1}^1\ldots\int_0^{2\pi}\cos\varphi\,\d\varphi\d\cos\theta\d r,$

ten integrál kosinu přes periodu je nula a proto celý integrál je nulový.

Nanoliquid · 10. 01. 2014 20:46

Ale proč je tedy ve vzorci jedna funkce komplexně sdružená ?

Pavel Brožek · 10. 01. 2014 23:18

↑ Nanoliquid:

Protože vlnová funkce je obecně komplexní funkce. V těchto případech je zrovna reálná, ale obecně to tak není.

Nanoliquid · 11. 01. 2014 17:57

Děkuji za pomoc :). Bylo mi vysvětleno, že celý integrál se v podstatě rozdělí dle proměnných.

Nanoliquid · 11. 01. 2014 22:36

Integroval jsem trošičku jinak (s užitím jakobiánu: $r^{2}\cdot \sin \Theta$

:

$\frac{1}{36\pi }\cdot \frac{Z^{5}}{a^{5}}\cdot \int_{0}^{\infty }re^{-Zr/2a}\cdot (6-\frac{Zr}{a})\cdot re^{-Zr/3a}\cdot r^{2} dr\cdot \int_{0}^{2\pi }cos\varphi d\varphi \cdot \int_{0}^{\pi }\sin ^{2}\Theta cos\Theta d\Theta$

s tím, že druhý integrál vychází 0, takže problém je vyřešen :)

Tedy, pokud je to správně ?

Děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 19:29

Překryvový integrál

#2 06. 01. 2014 20:57

Re: Překryvový integrál

#3 06. 01. 2014 23:33

Re: Překryvový integrál

#4 07. 01. 2014 01:06

Re: Překryvový integrál

#5 07. 01. 2014 13:03

Re: Překryvový integrál

#6 10. 01. 2014 11:40

Re: Překryvový integrál

#7 10. 01. 2014 15:07

Re: Překryvový integrál

#8 10. 01. 2014 19:52

Re: Překryvový integrál

#9 10. 01. 2014 20:46

Re: Překryvový integrál

#10 10. 01. 2014 23:18

Re: Překryvový integrál

#11 11. 01. 2014 17:57

Re: Překryvový integrál

#12 11. 01. 2014 22:36

Re: Překryvový integrál

Zápatí