Matematické Fórum

Danal · 12. 01. 2014 02:09 — Editoval Danal (12. 01. 2014 02:10)

Zdravím, prosím o radu s tímto integrálem. Nevím proč, nějak se mi nedaří ho spočítat. Wolfram mi postup neukáže...
$\int_{}^{}\frac{1}{x(x^2 + 1)}dx$
pomocí per partes se dostanu sem (možná správně):
$\frac{\text{tg}^{-1}x}{x} + \int_{}^{}\frac{1}{x^{2}}\cdot \text{tg}^{-1}x$

u = 1/x, v' = 1/(x^2 + 1).
Druhý integrál jsem zkoušel znovu per partes, ale vždycky dojdu zpět k zadání, už nevím, kde dělám chybu.

Děkuji.
D.

Jan Jícha · 12. 01. 2014 02:27

Ahoj, provedl bych substituci $t=x^2$ čili $dt=2x dx$

Dostaneš $\frac 12 \int{\frac{1}{t(t+1)}dt}$

Dále rozložit na : $\frac 12 \int{\frac{1}{t(t+1)}dt}=\frac 12 \int{\frac{1}{t}dt}-\frac 12 \int{\frac{1}{t+1}dt}$

... atd.

Danal · 12. 01. 2014 11:30 — Editoval Danal (12. 01. 2014 11:48)

Paráda! Děkuju moc! Nevím, proč jsem na to nepřišel :-D
Vyřešeno.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 02:09 — Editoval Danal (12. 01. 2014 02:10)

Jednoduchý integrál

#2 12. 01. 2014 02:27

Re: Jednoduchý integrál

#3 12. 01. 2014 11:30 — Editoval Danal (12. 01. 2014 11:48)

Re: Jednoduchý integrál

Zápatí