Matematické Fórum

lucaneni19 · 12. 01. 2014 11:25

Potřebovala bych pomoct s dvěma příklady

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/22282_cxcbxb.png

Použiji polární souřadnice, ale nějak se v tom motám.

Freedy · 12. 01. 2014 23:38

Ale noták. Já bych docela rád viděl řešení, může se toho někdo ujmout? Děkuji

jelena · 13. 01. 2014 00:38

↑ Freedy:

Zdravím,

začneš zakreslením oblastí, jejichž obsah je třeba stanovovat. Převod do polárních souřadnic a geometrická aplikace je podrobně zde (i s příklady podobnými zadání). Potom můžeš prozkoumat možností MAW (i s obrázky).

S Tvým potenciálem to nebude problém, kolegyňka ↑ lucaneni19: se snad připojí.

Ale noták. Já bych docela rád viděl řešení, může se toho někdo ujmout?

U nás je leden období zpracování nekonečného množství různých statistik, tedy pouťové vystoupení musí trochu počkat :-) U vás se snad také uzavírají známky - tak? Ale pokud máš čas, tak to určitě rozpracuj, zdar přeji.

Jj · 13. 01. 2014 12:33

↑ lucaneni19:

Dobrý den.

První příklad:

Obrazec je omezen oblouky kružnic
$(x-1)^2 + y^2 = 1, x^2+(y-1)^2 = 1$
protínajících se v bodech (0,0) a (1,1): Odkaz

Rovnice "dolního" oblouku: $y_1 =1-\sqrt{1-x^2}$ ,
rovnice "horního" oblouku: $y_2 = \sqrt{1-(x-1)^2}$ .

$S=\int_{0}^{1}\int_{y_1}^{y_2}dxdy = \int_{0}^{1}(y_2-y_1)dx$
$= \int_{0}^{1}(\sqrt{1-(x-1)^2}-(1-\sqrt{1-x^2}))=\cdots =(\pi-2)/2$

Takže dopočítat integrál.

Obdobný postup i ve druhém příkladě.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 11:25

Dvojný integrál - obsah rovinného obrazce

#2 12. 01. 2014 23:38

Re: Dvojný integrál - obsah rovinného obrazce

#3 13. 01. 2014 00:38

Re: Dvojný integrál - obsah rovinného obrazce

#4 13. 01. 2014 12:33

Re: Dvojný integrál - obsah rovinného obrazce

Zápatí