Matematické Fórum

peeeto · 11. 01. 2014 23:39 — Editoval peeeto (11. 01. 2014 23:42)

Dobry den, mohol by mi niekto poradit ako na ulohu: $\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (x)$
Viem ze to mam robit cez rozvoj, ale nieviem spravne zvolit stupen... staci 3.? Pripadne ak su na to ine napady, tak vzdy sa rad nieco naucim.
Dakujem

Brano · 12. 01. 2014 00:01

ziadnu ulohu si nenapisal, iba funkciu

peeeto · 12. 01. 2014 00:27

↑ Brano:
No tusim uloha je zjednodusit to alebo rozlozit...
Kazdopadne ono by to asi malo byt riesene pomocou rozvoja sinu: $\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (\sin (x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3))$

Pre mna je podstatne to ci mam pokracovat v tom rozvoji az do 10. clenu (ked tam je desat sinusov), alebo ci to mozem len takto na zaklade tych 3 alebo nieco medzi?

Brano · 12. 01. 2014 00:31

podla toho, do ktoreho clenu chces mat vysledny rozvoj.

peeeto · 12. 01. 2014 00:34

↑ Brano:
Celkovo sa chcem zbavit toho sinusu, takze by som ten rozvoj mal potiahnut az do 10? Ono je to totiz nejaky prepriklad na sinus v sine milion krat, takze v tomto 10-nasobnom chcem najst nejaku suvislost, podla ktorej by som zvladol n-krat sinus v sine... Len pri tomto zmensenom nechcem urobit chybu, aby vysiel ten milionovy...

Brano · 12. 01. 2014 00:54 — Editoval Brano (12. 01. 2014 00:57)

myslim, ze v prvom rade by si si mal ujasnit co s tou funkciou chces vlastne robit - t.j. ake je naozaj zadanie

rozvoj 10x zretazeneho sinusu ti nejak extra z rozvojom 100x zretazeneho sinusu nepomoze
akurat vies povedat, ze vzdy to bude $x+o(x^2)$ este aj clen pri $x^3$ by sa v v pripade n-krat zretazeneho dal vyjadrit pomerne rozumne, ale dalsie cleny by uz boli dost hnusne

peeeto · 13. 01. 2014 09:51

↑ Brano:
Ok povedzme ze chceme tu najjednoduchsiu formu vyjadrenia toho zaretazeneho sinu pomocou rozvoja... takze ten rozvoj staci potiahnut vzdy do nejakeho 3. stupna a malo by to nejak vychadzat... Oprav ma ak sa milim...

Honzc · 13. 01. 2014 10:14 — Editoval Honzc (13. 01. 2014 13:36)

↑ peeeto:
Souvislost je taková, že sin(sin(sin...(sinx) klesá k nule, tedy pro nekonečně mnoho sinusů bude výsledek 0. Pro $x=k\pi$ bude výsledek 0.
Jinak platí: $|sin(x)|\le |x|$ , tzn. že pro $x\in (-\pi ,0)$ se bude výsledek blížit nule zleva a pro $x\in (0,\pi)$ z prava (perioda $2k\pi$ )
Dále platí: $\sin (-x)=-\sin (x)$ (funkce lichá)
Ovšem protože klesání k 0 je docela "pomalé" pak pro milion krát sinus v sinusu bude záležet na počátečním x.
Pak záleží, jak přesně to chceš počítat.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brano · 13. 01. 2014 12:36

ak chces teda este ten rozvoj po clen $x^3$ tak ten sa da urobit takto:

vieme $\sin(t)=t-\frac{t^3}{6}+...$ a teda
$\sin(x-px^3)=x-px^3-\frac{x^3}{6}+...=x-(p+1/6)x^3+...$

takze ak $f_1(x)=\sin x$ a $f_n(x)=\sin f(x)$ , tak si mozes jednoducho indukciou dokazat, ze
$f_n(x)=x-\frac{nx^3}{6}+...$

peeeto · 13. 01. 2014 15:52 — Editoval peeeto (13. 01. 2014 15:53)

↑ Brano:
takze hovoris, ze ten desadnasobny sinus sa da zapisat pomocou rozvoja ako $x-\frac{10*x^3}{6}$ ? V tychto rozvojoch sa este moc dobre neorientujem, ale neroznasobovalo by sa to tam na nieco zlozitejsie?

peeeto · 13. 01. 2014 16:02 — Editoval peeeto (13. 01. 2014 16:03)

↑ Brano:
ja sa snazim stale konkretne vyriesit tuto ulohu a myslim ze by sa to dalo porozpisovat takto aspon zo zaciatku, tak to ked tak vyvrat: $sin(sin(sin(x-\frac{x^3}{6}+o(x^3))))=sin(sin(x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)))=sin(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)-\frac{x^3}{6})$ a takto by to pokracovalo...
aa vlastne to je to iste co si ty napisal ze? :)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2014 23:39 — Editoval peeeto (11. 01. 2014 23:42)

Desatnasobny sinus

#2 12. 01. 2014 00:01

Re: Desatnasobny sinus

#3 12. 01. 2014 00:27

Re: Desatnasobny sinus

#4 12. 01. 2014 00:31

Re: Desatnasobny sinus

#5 12. 01. 2014 00:34

Re: Desatnasobny sinus

#6 12. 01. 2014 00:54 — Editoval Brano (12. 01. 2014 00:57)

Re: Desatnasobny sinus

#7 13. 01. 2014 09:51

Re: Desatnasobny sinus

#8 13. 01. 2014 10:14 — Editoval Honzc (13. 01. 2014 13:36)

Re: Desatnasobny sinus

#9 13. 01. 2014 12:36

Re: Desatnasobny sinus

#10 13. 01. 2014 15:52 — Editoval peeeto (13. 01. 2014 15:53)

Re: Desatnasobny sinus

#11 13. 01. 2014 16:02 — Editoval peeeto (13. 01. 2014 16:03)

Re: Desatnasobny sinus

Zápatí