Matematické Fórum

Dobrý deň všetkým. O 3 mesiace mám prijímačky na Gymnázium Jura Hronca a mám pár problematických príkladov na riešenie. Rád by som vedel cez čo ich mám riešiť, čo sa mám doučiť a najviac by som si cenil, keby ste mi zanechali aj nejaký odkaz na materiály, vďaka.

1. Dve strany trojuholníka majú dĺžky 7 cm a 1 cm.
a) Aký maximálny obsah môže mať trojuholník ?
V trojuholníku s maximálnym obsahom vypočítaj:
b) Sínus jeho najmenšieho uhla.
c) Polomer vpísanej kružnice.

2. Ktorý výrok platí v každom pravouhlom trojuholníku?
a) Rozdiel niektorých dvoch vnútorných uhlov je väčší ako tretí uhol.
b) Dĺžka jednej jeho ťažníc je rovnaká ako polomer opísanej kružnice
c) Jeho obsah je číselne väčší ako jeho obvod.
d) Súčet dvoch strán sa rovná tretej.

3. V trojuholníku ABC bod P leží na strane AC a bod Q leží na strane BC tak, že
AB je rovnobežná s PQ a  dĺžky AB:PQ  = 3 : 2. Obsah lichobežníka ABQP:
a) je menej ako 30 % obsahu trojuholníka ABC.
b) tvorí viac ako 30 % a menej ako 40 % obsahu trojuholníka ABC.
c) tvorí viac ako 40 % a menej ako 50 % obsahu trojuholníka ABC.
d) tvorí viac ako 50 % obsahu trojuholníka ABC.

4. Pomer strán obdĺžnika je 2 : 3. Jeho uhlopriečka má dĺžku 26 cm. Vypočítaj jeho obvod.

5. Plocha trojuholníka je 12 cm2. Uhol ACB = 30º, AC = (x+2) cm, BC = x cm. Vypočítaj hodnotu x.

6. Prepona pravouhlého trojuholníka má dlžku 17 cm. Najkratšia strana trojuholníka je o 7 cm
menšia ako stredná strana. Vypocítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka.

7. Nájdite takú dvojicu reálnych čísel []yx, pre ktoré platí rovnica 3x – y = 5 a pre ktoré je súčin x.y najväčší. Potom pre nájdenú dvojicu vypočítajte tento maximálny súčin.


Budem si ceniť každú pomoc, ďakujem.