Matematické Fórum

Ahedbav · 12. 01. 2014 22:58

Pěkný večer,

potřebuji vyřešit nějaký zajímavý příklad do analytické geometrie a mě velice zaujaly barycentrické souřadnice. Bohužel jsme ve škole řešili jen jeden typ příkladu (bez využití hmotností bodů), tak bych vás chtěla poprosit o nastínění, jak na to :)

Zaujal mě tento úkol:

Který významný bod trojúhelníka ABC je těžištěm trojice jeho vrcholů o hmotnostech
$m_{a} = sin2\alpha , m_{b} = sin 2\beta , m_{c} = sin2\gamma$
při obvyklém značení vnitřních úhlů?

Za jakoukoli radu nebo postrčení správným směrem budu vděčná :)

vanok · 12. 01. 2014 23:15

Ahoj ↑ Ahedbav:,
Ide o stred opisanej kruznice trojuholniku ABC.

Ahedbav · 13. 01. 2014 09:31

↑ vanok:

To zní dobře, díky :) Odhalíš mi taky, jak si k tomu došel?

vanok · 13. 01. 2014 10:20 — Editoval vanok (14. 01. 2014 15:18)

Je viacej metod, napr tato veta :
Barycentricka suradnice bodov ABC urcujuce bod M su ( obsah BMC, obsah AMC, obsah BMA).
Iste najdes na webe nieco o barycentrickych suradniciach.
Na zaciatok pozri napr sem
http://en.wikipedia.org/wiki/Barycentri … ate_system
a aj odkazy su zaujimave...

Ahedbav · 13. 01. 2014 19:43

↑ vanok:

Díky, no ať to zkouším jak chci, nevychází mi nic rozumnýho :) Já se ale nevzdám. Materiály nějaký mám a ten anglický mi nepomůže, i když čísla poznám, tak zbytku nerozumím.
Ještě dotaz na to ( obsah BMC, obsah AMC, obsah BMB): opravdu je ta třetí souřadnice BMB? Protože to mi přijde dost divný.

vanok · 14. 01. 2014 15:24

To bol preklep. Opravil som to.
Inac ak napr. a, b, c su barycentricke suradnice nejakeho bodu, tak aj ka,kb, kc pre nenulove k, su tiez jeho suradnice.
Zial po Cz a ani Sk nepoznam materialy na tu temu. Mozno existuju nejake skripta. Àle skus prekladac na Google ci Yahoo ( ak vobec existuje) ja osobne fungujem v prvom jazyku : fr.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 22:58

barycentrické souřadnice

#2 12. 01. 2014 23:15

Re: barycentrické souřadnice

#3 13. 01. 2014 09:31

Re: barycentrické souřadnice

#4 13. 01. 2014 10:20 — Editoval vanok (14. 01. 2014 15:18)

Re: barycentrické souřadnice

#5 13. 01. 2014 19:43

Re: barycentrické souřadnice

#6 14. 01. 2014 15:24

Re: barycentrické souřadnice

Zápatí