Matematické Fórum

Ahoj, prosím o pomoc s touto úlohou:

Nalezněte parametrické rovnice příčky variet W1 a W2, která je podprostorem prostoru R3.

W1: x + y - z = 0 , 2x - y = 2
W2: afinní obal [(1,1,1), (1,2,3)]

Mělo by vyjít, že neexistuje, ale já jsem si myslel, že jsem ji našel ([(1,2,3)]_%alpha). Můžete mi prosím vysvětlit, proč neexistuje?

Postupoval jsem tak, že jsem se snažil zjistit souřadnice vektoru zaměření (jak vím, kolik by těch vektorů mělo být?), dát ho do rovnosti s první a druhou varietou a zjistit nějaké podmínky na ty neznámé tak, že vynuluji pravou stranu... Když se mi to podaří, jak vím, že jsou splněny i ty rovnosti, ve kterých jsem pravou stranu nevynuloval? Hádám, že rovnosti s tou nenulovou pravou stranu mi  jenom dávají omezující parametry na ty podmínky, protože se levá strana nesmí rovnat nule...

A pokud mi vychází nekonečně mnoho řešení, nestačí jedno partikulární? Není to tak, že pokud hledám vektor posunutí, tak ano, pokud hledám zaměření, tak ne?