Matematické Fórum

akinka · 13. 01. 2014 22:35

Prosím o pomoc s nerovnicemi
$10^{x^{2}-5x<0,1^{6}}$
$(\frac{1}{4})^{\frac{3x^{2}-1}{2}}\le (\frac{1}{8})^{\frac{x+1}{3}}$
$3^{x+1}+3^{x+2}<36$
$2^{x}-3^{x}>2^{x+2}-3^{x+1}$

marnes · 13. 01. 2014 22:41

↑ akinka:
Ukážu první

$10^{x^{2}-5x}<10^{-6}$ převedeno na stejný základ. Nyní vytvoříme nerovnici z exponentů Jen pozor. Kdyby byl základ menší jak jedna, muselo by se změnit znaménko nerovnosti na opačné. Zde ne.

${x^{2}-5x}<{-6}$

${x^{2}-5x}+6<0$ a to už dořešíš

Další sama

akinka · 13. 01. 2014 22:49

ty další jsem zkoušela počítat ale nevyšlo mi to

marnes · 14. 01. 2014 07:40 — Editoval marnes (14. 01. 2014 10:54)

↑ akinka:
2)
$\frac{1}{4}=2^{-2}$
$\frac{1}{8}=2^{-3}$

po úpravě řešíš $1-3x^{2}\le -x-1$

3) zavedeš substituci
$3^{x}=y$
pozor $3^{x+2}=3^{x}\cdot 3^{2}=9y$

vypočítáš y a návrat do substituce

4)
$2\cdot3^{x}>3\cdot2^{x}$ a to už by mělo jít