Matematické Fórum

mrsk · 13. 01. 2014 22:19

Jsou dány náhodné veličiny X1~ N(1,9), X2 ~ N(0,1). Vytvořte z nich náhodné veličiny
a) T ~chýkvadráts1stupnem volnosti b) Y~chíkvadrát s 2 stupní volnosti c) Z ~ t2 to t2 vím že je studentovo rozdělení. Mohl by někdo prosím poradit?

Formol · 14. 01. 2014 14:59

↑ mrsk:
ad a, b
Stačí si uvědomit definici $\chi^2$ rozdělení o n stupních volnosti:

(navíc Ui musí být nezávislé)

Tedy řešením a je např. X2^2, pro řešení b je třeba si X1 standardizovat

ad c
Opět vydješ z definice studentova rozděnelní:

(U a V jsou nezávislé)

mrsk · 14. 01. 2014 23:35

↑ Formol: ty vzorečky znám,jen mi není jasné, jak přepočítat na to normální,znám vzoreček ale to je pro x,jak se počíta stou tabulkou u normálního rozdělení. myslíš jako,že u té 1 bych mohl napsat chí kvadrát s 2 stupni volnosti,když je tam ta suma?

Formol · 15. 01. 2014 08:41

↑ mrsk:
Přiznávám se, že mi nějak uniká smysl toho, co jsi napsal...

Řešení:
a)

Prostě druhá mocnina jedné náhodné veličiny N(0,1)

b)
Nejprve je třeba si X1 standardizovat (znáte ze skript a možná i z televize):

No a pak je to opět jen dosazení do vzorce:

c) Tady je to trochu složitější. Na první pohled se nabízí (tedy za předpokladu, že zápisem t2 myslíš dva stupně volnosti):

(prostě dosazení do vzorce)

Na to, aby bylo možné toto použít, musíš ukákat, že veličiny X2 a Y jsou nezávislé. (Pokud se nemýlím, tento předpoklad splněn není a tedy tento bod nemá z tvého zadání řešení)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2014 22:19

Náhodná veličina

#2 14. 01. 2014 14:59

Re: Náhodná veličina

#3 14. 01. 2014 23:35

Re: Náhodná veličina

#4 15. 01. 2014 08:41

Re: Náhodná veličina

Zápatí