Matematické Fórum

Jojohnny · 14. 01. 2014 16:31

Moc prosím o pomoc s těmito příklady:
1) Počet bakterií jisté kultury vzroste za 1 hodinu o 32%. Vyjádřete závislost počtu bakterií na čase dvěma různými způsoby.

2) Vakuová pumpa má být zkonstruována tak, aby v uzavřeném prostoru snížila tlak každou sekundu 3%. O kolik % by se touto pumpou snížil počáteční tlak za 5s? Pomocí určité zkonstruované pumpy byl za 3 minuty snížen tlak na 1/4 . Vyhovuje tato pumpa požadavku na výkonnost?

Rumburak · 14. 01. 2014 17:13

Nápověda k první úloze:

Zadání říká, že máme-li v okamžiku $t$ (měřeného v hodinách) $m(t)$ bakterií, pak

- v okamžiku $t + 1$ bude jejich množství $m(t+1) = \frac{132}{100}\, m(t)$ ,
- v okamžiku $t + 2$ bude jejich množství

$m(t+2) = m((t+1) +1) = \frac{132}{100}\, m(t+1) = \frac{132}{100}\cdot \frac{132}{100}\, m(t) =$\frac{132}{100}$^2 m(t)$ ,

atd. Můžeme tedy napsat $m(t+k) = $\frac{132}{100}$^k m(t)$ , kde $k$ je přirozené číslo.
Odtud můžeme usoudit, že poslední vztah bude splněn i pro ostatní kladná čísla $k$ (ne nutně přirozená).
Ale jak to vyjádřit "dvěma způsoby", mne nanapadá.

Druhá úloha je obdobná s tím, že kladný zlomek pod exponentem bude menší než 1.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2014 16:31

Exponenciální a logaritmické funkce

#2 14. 01. 2014 17:13

Re: Exponenciální a logaritmické funkce

Zápatí