Matematické Fórum

Richie · 27. 01. 2009 18:55

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tutim důkazem:

Nechť $a_n = (1-\frac{1}{2^1}) (1-\frac{1}{2^2 } ) \ldots(1-\frac{1}{2^n})$

Dokažte, že inf{an} > 0

lukaszh · 28. 01. 2009 00:40

↑ Richie:
Tu by som najprv dokázal, že postupnosť je klesajúca a následne:
$\lim_{n\to\infty}a_n=\inf_{n\in\mathbb{N}}a_n$

Ginco · 28. 01. 2009 00:55 — Editoval Ginco (28. 01. 2009 00:56)

↑ lukaszh:

a nedalo by se využít toho, že pokud je tedy posloupnost a_n ostře klesající, tak v podstatě jde o to, že stačí ukázat, že posloupnost $b_n = \frac{1}{2^n}$ je klesající, konvergentní k nule, tedy maximum této posloupnosti je první člen posloupnosti b_n nikdy nebude větší něž 1, tedy posloupnost $a_n$ bude vždy s kladnými členy na ose a_n. Pak stačí dokázat, že posloupnost konverguje a existuje infimum..tedy myslim

kaja.marik · 28. 01. 2009 08:10

↑ Ginco:
i kdyz jsou cleny kladne, muze infimum byt nula. A my chceme dokazat ze neni.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2009 18:55

Infimum posloupnosti

#2 28. 01. 2009 00:40

Re: Infimum posloupnosti

#3 28. 01. 2009 00:55 — Editoval Ginco (28. 01. 2009 00:56)

Re: Infimum posloupnosti

#4 28. 01. 2009 08:10

Re: Infimum posloupnosti

Zápatí