Matematické Fórum

:D · 15. 01. 2014 16:27

Ahoj.

Neviem si odôvodniť, prečo periodické riešenie autonómnej diferenciálnej rovnice zodpovedá, vo fázovom priestore, uzavretým krivkám.

Ďakujem za pomoc.

Brano · 15. 01. 2014 16:46

Tak v prvom rade to riesenie je vobec nejaka krivka $r(t)$ . No a z periodicity (s periodou T) vieme, ze $r(T)=r(0)$ co je presne definicia uzavretej krivky a dalej si hned mozes uvedomit, ze pre lubovolne $t$ nevypadneme z mnoziny $K=\{r(t);t\in[0,T]\}$ lebo $r(t)=r(t-kT)$ pre $k\in\mathbb{Z}$ a vies zvolit take $k$ , ze $t-kT\in[0,T)$ .

:D · 15. 01. 2014 17:17

Jasne, je to jednoduché. Pomýlil som sa s tým, že som stále uvažoval geometrický priestor namiesto fázového. Ďakujem za ozrejmenie.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2014 16:27

Dynamické systémy - periodické trajektórie

#2 15. 01. 2014 16:46

Re: Dynamické systémy - periodické trajektórie

#3 15. 01. 2014 17:17

Re: Dynamické systémy - periodické trajektórie

Zápatí