Matematické Fórum

newton19

Dobrý večer, potřebuju pomoc s tímhle:

Určete rovnici roviny, která prochází přímkou p a je kolmá na rovinu α
p: x=5t+2 y=t+3 z=2t-1

α: x+4y-3z+7=0

Můj postup:
1. vyjádřím si vektor přímky: u= (5,1.2)
2. napíšu normálový vektor roviny: n=(1,4,7)
3. udělám para rovnice roviny:
x= 2+ 5t +s
y=3+t+4s
z=-1+2t-3s

4. teď chci obecnou rovnici roviny, jak ji udělám?

Arabela

Ahoj ↑ newton19:,
máš tam chybičku: n=(1,4,-3).
Ale to ďalšie máš už správne. Ide teda o to, odstrániť z daných rovníc parametre. Najskôr jeden, potom druhý... Chce to šikovnú manipuláciu s rovnicami...

Freedy · 15. 01. 2014 19:48 — Editoval Freedy (15. 01. 2014 19:49)

Vezmeš vektory té parametrické rovnice roviny a vypočítáš vektorový součin kterým zjistíš normálový vektor dané roviny. Potom dosadíš bod například [2;3;-1] a dopočítáš konstantu.

EDIT: Chybička není to samý co překlep. V parametrickém vyjádření roviny už to má správně.

newton19 · 15. 01. 2014 19:51

to nevadí ,že dělám vektorový součin ,kde je norm a směrový vektor ?

Arabela · 15. 01. 2014 19:54

↑ newton19:
to samozrejme nevadí - oba vektory sú smerovými vektormi roviny (i keď jeden z nich je smerový vektor priamky a druhý normálový vektor inej roviny).

newton19 · 15. 01. 2014 19:56

Ok, tak to je potom jednoduché.. děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2014 19:43 — Editoval newton19 (15. 01. 2014 19:44)

Rovnice roviny, která prochází přímkou

#2 15. 01. 2014 19:47 — Editoval Arabela (15. 01. 2014 19:51)

Re: Rovnice roviny, která prochází přímkou

#3 15. 01. 2014 19:48 — Editoval Freedy (15. 01. 2014 19:49)

Re: Rovnice roviny, která prochází přímkou

#4 15. 01. 2014 19:51

Re: Rovnice roviny, která prochází přímkou

#5 15. 01. 2014 19:54

Re: Rovnice roviny, která prochází přímkou

#6 15. 01. 2014 19:56

Re: Rovnice roviny, která prochází přímkou

Zápatí