Matematické Fórum

Karel67 · 15. 01. 2014 20:18

Ahoj,
mám tu za úkol najít největší a nejmenší hodnotu funkce na intervalu (0 ; 3pi/2)
f(x)=cosx*sin ^{2}x
zkoušel sem to zderivovat a nějak se dopatlat přes lokální maximum a minimum, bohužel funkce nabývá minimální hodnoty ve dvou bodech (podle WA) když už tu funkci vidim tak bych se asi dobral ke správnému výsledku ale kdybych neměl WA, netušim co s tim.
díky!

palast · 15. 01. 2014 20:29

Máš najít nejmenší a největší hodnotu. Pokud tam máš dvě lokální minima, tak vyzkoušíš, které z těch dvou minim je menší. Nejspíš budou ale stejné.

Karel67 · 15. 01. 2014 20:34

Dobrá, tak jak z fleku najít hodnotu lokálního minima ? po derivaci sem dostal f´(x)= -sinx - cosx*2sinx , tahle rerivace je nulová v bodě pi + kpi.......v bodě pi je to lok. maximum ne ? a jak dostanu hodnotu lok. minima ?

palast · 15. 01. 2014 21:01

Máš to špatně zderivované. Ta derivace je f'(x)=2*sin(x)*cos^2(x) - sin^3(x)=sin(x)*(2*cos^2(x)-sin^2(x)) . Pak položíš derivaci rovu nule a vyřešíš rovnici na intervalu (0;3*pi/2) a dostaneš lokální extrémy na tom intervalu. Ty pak postupně podosazuješ do původní funkce a vybereš z toho největší a nejmenší hodnotu.

Karel67 · 15. 01. 2014 21:07

sakra......chyba hned v zadání....f(x)=cosx-sin ^{2}x Moc se omlouvám

palast · 15. 01. 2014 21:18

Aha. No když máš tu derivaci, tak si z ní vytkneš -sinx a dostaneš f'(x) = - sin(x)(1+2*cos(x)), a to je rovno nule pro sinx=0 nebo 1+2*cos(x) = 0, to vyřešíš, získáš extémy, dosadíš do původní funkce zjistíš mximum a minimum.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2014 20:18

Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

#2 15. 01. 2014 20:29

Re: Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

#3 15. 01. 2014 20:34

Re: Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

#4 15. 01. 2014 21:01

Re: Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

#5 15. 01. 2014 21:07

Re: Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

#6 15. 01. 2014 21:18

Re: Nejmenší a největší hodnota funkce na intervalu

Zápatí