Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 16. 01. 2014 00:10

Ahoj,

nevím, jak pokračovat, když dojdu do fáze...
Zadání: Najděte obecné řešení: y´´ + 2y´ + y = e^2x
- jak se prosím píše apostrof do Texu?

Upravím na rovnici: $y^{2} +2y + 1 = 0$
- vypočítám charak. rovnici: $y= c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x}$

Vypočítám part. řešení v závislosti na pravé straně: $q(x)=e^{2x}$
1.1. získám: $y=a_{0}e^{2x}$
1.2 Dvakrát zderivuju, po první derivaci to vychází: $y=a_{0}e^{2x}\cdot 2$
1.3 Po druhém zderivování taky: $y=a_{0}e^{2x}\cdot 2$

2.1 Dosadím zpět do zadání: $2a_{0}e^{2x}+4a_{0}e^{2x}+e^{2x}a_{0}=e^{2x}$
2.2 Teď bych měl porovnat koeficienty, ale vůbec nevím jaké všechno (zkoušel jsem ledacos, ale vždycky to mělo divný tvar)

Podle učebnice má vyjít: $y= c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x} +\frac{1}{9}e^{2x}$

Poradili byste prosím?
(ideálně do 9. ráno, abych na to stihl ještě před testem kouknout?)

Moc děkuju!

kaja.marik · 16. 01. 2014 00:16

$2a_{0}e^{2x}+4a_{0}e^{2x}+e^{2x}a_{0}=e^{2x}$
$7a_{0}e^{2x}=e^{2x}$
$7a_{0}=1$
$a_0=\frac 17$

(vysledek je ale spatne, protoze mate spatne druhou derivaci. Zkuste MAW)

Utopená kalkulačka · 16. 01. 2014 00:53

↑ kaja.marik:

Díky moc! :)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2014 00:10

diferenciální rovnice s nenulovou pravou stranou

#2 16. 01. 2014 00:16

Re: diferenciální rovnice s nenulovou pravou stranou

#3 16. 01. 2014 00:53

Re: diferenciální rovnice s nenulovou pravou stranou

Zápatí