Matematické Fórum

kedizz · 15. 01. 2014 17:45

Ahoj,

$\lim_{x\to -\infty} (x^{3}+3\ln (x^{2}))$

nevím co dělám špatně, ale tato limita mi vychází +∞ namísto -∞ a netuším čím to je. Když dosadím rovnou za x -∞, tak vyjde neurčitý výraz a po zderivování mi vyjde +∞.

(limita jde k méně nekonečnu, nejde mi to zapsat)

Freedy · 15. 01. 2014 18:24 — Editoval Freedy (15. 01. 2014 18:26)

$\lim_{x\to-\infty }(x^3+3\ln x^2)=\lim_{x\to-\infty }(x^3+6\ln |x|)$

Tak a teď kdyby ses zamyslel. x^3 je extrémně rychle stoupající funkce na celém svém definičním oboru (až na okolí 0). Logaritmus je extrémně pomalu rostoucí funkce na celém svém definičním oboru (až na interval (0;1))
Takže výsledek je poměre jasný.

kedizz · 15. 01. 2014 18:42

To je také jediné, čím jsem si výsledek odůvodňoval, ale chtěl jsem to mít i početně. Každopádně díky

jelena · 15. 01. 2014 19:59

Zdravím,

pokud můžete používat l´Hospital, potom bych spojila do vnitřní funkce ln(...) a na vnítřek l´ Hospital: $\ln e^{x^{3}}+3\ln (x^{2})=\ln$\frac{x^{6}}{e^{-x^{3}}}$$ bude to k užitku? Děkuji.

Rumburak

↑ kedizz:

Ahoj. Nebo i takto:

$\lim_{x\to-\infty }(x^3+3\ln x^2)=\lim_{x\to-\infty }(-|x|^3+2\ln |x|^3) = \lim_{t\to +\infty }(-t+2\ln t) = \lim_{t\to +\infty }t$-1+2\cdot \frac {\ln t}{t}$$

a ukázat, že $\lim_{t\to +\infty} \frac {\ln t}{t}= 0$ .

Ale kde je chyba ve Tvém výpočtu neposoudíme, když ho sem nedáš.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2014 17:45

limita funkce

#2 15. 01. 2014 18:24 — Editoval Freedy (15. 01. 2014 18:26)

Re: limita funkce

#3 15. 01. 2014 18:38 Příspěvek uživatele kedizz byl skryt uživatelem kedizz.

#4 15. 01. 2014 18:42

Re: limita funkce

#5 15. 01. 2014 19:59

Re: limita funkce

#6 16. 01. 2014 09:33 — Editoval Rumburak (16. 01. 2014 09:36)

Re: limita funkce

Zápatí