Matematické Fórum

Výpočet:
Ve dvou tazích: (5*5+1*1)/36=13/18
Ve třech tazích: doplňkový jev, proto 5/18
EX=13/18*2+5/18*3=41/18

Rady pro příště
1) když je pravděpodobnost vytažení bílé kuličky 5/6, pravděpodobnost, že ji vytáhneme dvakrát není 2*(5/6)
(! to by bylo víc než 1 !), ale (5/6)^2
2) pravděpodobnost, že se stane jev A nebo B získám tak, že pravděpodobnosti jevů sečteme, od výsledku pak odečteme pravděpodobnost toho, že nastaly oba najednou (ta je v našem případě nulová -- nemohli jsme vytáhnout dvě bílé a současně dvě černé kuličky). Násobení použijeme tehdy, kdybychom chtěli, aby nastaly oba jevy současně, navíc si musíme dát pozor, jestli jsou jevy nezávislé.
3) Když už zbývá jediná možnost, využij toho, že její pravděpodobnost je 1-(pravděpodobnost ostatních možností)

Dobrý den můžete mi prosím zkontrolovat postup výpočtu pokud mám příklad zadán takto:

V osudi je 6 kuliček: dvě červené, dvě zelené a dvě modré. Vždy jednu kuličku vylosujeme, zapíšeme barvu a vložíme zpět do osudí. Jaký je průměrný počet tahu, než vylosujeme podruhé stejnou barvu?

V lepším případě tahám pouze 2krát (kdy nastanou tyto jevy ČČ,ZZ,MM) tj. 2/6*2/6+2/6*2/6+2/6*2/6 = 4/9
V tom horším případě budu tahat kuličky 7krát (jsou 3 různé barvy čili 3!+1libovolná barva) tj. 1-(4/9)=5/9
Pak EX = 2*(4/9)+7*(5/9)=4,7

Je ten výsledek OK? Díky za kontrolu

Stýv napsal(a):

pokud mi napíšeš posloupnost šesti znaků č,z,m, aniž bys některý použil dvakrát, pak ti potvrdím, že je to správně;)

No asi jsem to na začátku pochopil špatně (ČZM, MČZ, ZMČ, ČMZ, ZČM, MZČ). Těch tahů nebude 7, ale pouze 4 pak tedy

EX = 2*(4/9)+4*(5/9)=3,1
Je to teď správně??

Stýv napsal(a):

přihořívá. ale co možnosti jako čzč?;)

tak znovu:

Mohou nastat 3 případy (buď po 2 tazích nebo po 3 tazích nebo po 4 tazích)

V lepším případě tahám pouze 2krát (kdy nastanou tyto jevy ČČ,ZZ,MM) tj. 2/6*2/6+2/6*2/6+2/6*2/6 = 4/9
V případě kdy tahám 3krát (je 12 jevů (CZZ,MCC,ZMM,CMM,ZCC,MZZ,ZCC,CMC,MZM,MCM,ZMZ,CZC) tj.12 krát sečtu 1/27 vyjde 12/27
V tom nejhorším případě budu tahat 4krát tj. 1-(4/9+12/27)=3/27=1/9
Pak EX = 2*(4/9)+3*(12/27)+4*(1/9)=2,6

A co teď už je to OK??

ok díky