Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 27. 01. 2009 20:28 — Editoval lukaszh (27. 01. 2009 20:30)
Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
Zdravím všetkých riešiteľov zaujímavých úloh,
nezvládam riešenie Pavlovej goniometrickej limity a pre tých, čo sú v podobnej situácii tu mám možno niečo jednoduchšie :-) Treba nájsť limitu![$\lim_{x\to\infty}\[1+\log_{a}\(1+\frac{1}{x}\)\]^{\sqrt{x^2+1}}\,;\;a\geq2$](/mathtex/d5/d5832185bd333e75d7c98fca6c99d3a2.gif "kopírovat do textarea")
Je to trošku upravené zadanie limity, ktorú niektorí poznáte :-). A za tou podmienkou pre základ logaritmu nehľadajte žiadne myšlienky. Proste som zadal, že musí byť väčší nanajvýš rovný dvom, a basta.
P.S.: V názve má byť Pozdně lednová... Neviem po česky, tak čo :)
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#2 27. 01. 2009 21:14 — Editoval Pavel B (27. 01. 2009 21:20)
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
Zdravím,
pro 
je limita rovna
Ostatních nespočetně mnoho hodnot a přenechám ostatním :-)
Inak môžeš písať po slovensky "Neskorá januárová limita", my ti budeme rozumieť. Len dúfam, že rozumieš ty mňa :-).
Offline
#3 27. 01. 2009 21:27
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ Pavel B:
A nechceš robiť preklady z češtiny do slovenčiny? Ako rodený Slovák :)
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#4 27. 01. 2009 21:43
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ lukaszh:
Při překladu ale musel pomáhat google, kdybych to dával dohromady sám, vznikla by z toho přinejlepším pseudoslovenština :-)
Ještě jsem to spočítal pro Feigenbaumovu konstantu delta 
:
a Feigenbaumovu konstantu alfa
:
ale na obecné řešení nějak nemůžu přijít :-)
Offline
#5 27. 01. 2009 21:59 — Editoval lukaszh (27. 01. 2009 22:08)
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ Pavel B:
No dobre chápem, že chceš nechať riešiť ostatných. Súhlasím. Tak ostatní, zostali vám ešte konštanty:
Tiažové zrýchlenie - g
Solárna konštanta
Univerzálna plynová konštanta
Pí
Eulerovo číslo
Tristošesťdesiatapiata odmocina z pí^2009 atď.
Ale to všetko sa bude ťažko kontrolovať, tak by som bol radšej všobecnému tvaru (ktorý má ↑ Pavel B: ale nechce sa s nami podeliť :-) a potom si za to a-čko dosadzujte konštanty aj z Marsu :-))
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#6 27. 01. 2009 22:15
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ lukaszh:
Ty fyzikální konstanty jsem se bál dosazovat, protože záleží v jakých jednotkách je vyjádříš. Jaký smysl má dosazovat do základu logaritmu veličinu, která má rozměr? Kdybych měl třeba dělat logaritmus o základu jeden metr z čísla 2:
,
tak ten bych řekl, že neexistuje, není žádný exponent, kterým když umocníme metr, tak dostaneme dvojku.
Promiň, že ti tu zavádim OT, měl bych se učit na zítřejší zkoušku ze speciální teorie relativity, tak se tomu snažím nějak vyhnout :-)
Offline
#7 27. 01. 2009 22:27
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ Pavel B:
Tak aj ja trocha OT, dúfam, že nenahnevám admina :) Z teórie relativity? Držím ti palce, ale ty to zvládneš aj bez toho. Ja som bol na fyziku až veľmi sprostý. Ale taký fanda amatér možno. Svedčia o tom aj moje príspevky vo fyzike. Tie "tri" príspevky čo som tam poslal zo základoškolskej fyziky mi dali zabrať :( Ufff
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#8 28. 01. 2009 13:42
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ lukaszh:
Já bych řekl, že řešení je velmi snadné. Navíc si myslím, že to omezení pro parametr a není překážkou, tedy až na hodnotu a=1, samozřejmě za předpokladu, že a>0.
Offline
#9 28. 01. 2009 15:20
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
↑ Marian:
Ahoj,
ja by som zostal pri "relatívne ľahkej" úlohe. Neporovnateľnej ľahšej ako som sa zmienil v pôvodnom príspevku. Čakám na riešenia ostatných kolegov a nevidím žiadne okrem Pavla, teda pre niektorých môže byť úloha ťažká. Áno, máš pravdu, že žiadne rozvoje ani zložité triky netreba používať. Takže čakám...
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#10 29. 01. 2009 10:14 — Editoval jarrro (29. 01. 2009 10:26)
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
![$\lim_{x\to\infty}\[1+\log_{a}\(1+\frac{1}{x}\)\]^{\sqrt{x^2+1}}=e^{\lim_{x\to\infty}\(\(\ln{\(1+\log_{a}\(1+\frac{1}{x}\)\)\)\cdot \sqrt{x^2+1}\)$](/mathtex/77/77cfd8e39ca2d9476d90e3d6b56e0a82.gif "kopírovat do textarea")
na limitu v exponente sa dá aplikovať Lhospital po presunutí odmocniny do menovateľa a vypocítať tú limitu priznám sa na jej výpočet(exponentu) som použil numberempire nechcelo sa mi stým hrať veľa by som musel písať(zložité derivácie)numberempire napísal ,že to je 
pôvodná limita má teda hodnotu 
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#11 29. 01. 2009 11:41 — Editoval Marian (29. 01. 2009 11:51)
Re: Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG
Jedno řešení jsem vám připsal, ať to je kompletní i s širšími podmínkami. Derivovat se samozřejmě nemusí nic.
Poznámky pro ↑ lukaszh:.
(1) Není nikde uvedeno, o jaký druh limity se rovná. Chybí mi "limita funkce" popř. "limita posloupnosti". Zde to ale nemá vliv na řešení.
(2) Podmínka pro parametr a není nutná. Vyloučíme tak úvahy o relativně zajímavé možnosti a=1 (zleva, zprava a přímo a=1).
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Pozdě lednová limita #2 aneb LIM LOG (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)