Matematické Fórum

Duckinjelly · 17. 01. 2014 01:40

Zdravim lide, vi nekdo jak na to? Prave dela mi problem, ze cil (tj. Adam) utika.

Adam jevzdalenosti $3m$ od karla, ktery se Adama snazi trefit mickem. Ten ma vyzkouseno, ze hazi pod uhlem $\alpha =\frac{\pi }{3}$ . Ve chvili, kdy Karel zacne hazet micek, Adam Zacne utikat dal od Karla rychlosti $4 m/s$ . Jakou rychlosti musi Karel hodit micek aby Adama tefil?

zdenek1 · 17. 01. 2014 07:57

↑ Duckinjelly:
Když si Adama umístíš do počátku soustavy souřadnic a Karel bude utíkat v kladném směru osy $x$ , tak pozice Karla určují rovnice
$K:\begin{cases}x=3+4t\\ y=0\end{cases}$
a pozice míče
$M:\begin{cases}x=v_0t\cos\alpha\\ y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2\end{cases}$

porovnáním $x$ a $y$ dostaneš řešení

Honzc · 17. 01. 2014 08:14 — Editoval Honzc (17. 01. 2014 12:50)

↑ Duckinjelly:
Věděl.
Zavedeme tyto předpoklady:
1. Karel hází míček z nějaké výšky a trefí Adama ve stejné výšce (tedy někde na úrovni ramen a trefí ho nahoře do zad těsně pod krkem)
2. Neuvažujeme odpor prostředí (vzduchu)
3. Při uvažování odporu vzduchu bude Karel házet tenisovým míčkem)
Pro výpočet vyjdi z prvních dvou vtahů Zde
a počítej s $x_{0}=y_{0}=0$
Protože ho trefí ve stejné výšce z jaké hází, pak i $y=0$
Dále musí platit pro čas, po který letí míček, že je stejný jako doba běhu Adama a tedy dráha kterou uběhne Adam za čas doby letu míčku zvětšená o 3m musí být stejná jako x-ová souřadnice šikmého vrhu. (x)
Postup výpočtu:
Z druhé rovnice (z těch dvou rovnic při y=0) vyjádříš čas t.
Dosadíš ho do první x=... a tu položíš rovnou dráze Adama zvětšenou o 3 (také sem dosadíš za t čas vyjádřený z rovnice y=...=0)
Tak dostabeš kvadratickou rovnici pro $v_{0}$
Ještě je třeba dodat, že $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Duckinjelly · 18. 01. 2014 21:00

Dekuji :) pomohlo mi to :) ↑ zdenek1:↑ Honzc:

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2014 01:40

Sikmy vrh mice

#2 17. 01. 2014 07:57

Re: Sikmy vrh mice

#3 17. 01. 2014 08:14 — Editoval Honzc (17. 01. 2014 12:50)

Re: Sikmy vrh mice

#4 18. 01. 2014 21:00

Re: Sikmy vrh mice

Zápatí