Matematické Fórum

euufon · 17. 01. 2014 00:09

Dobrý večer, chtěla bych se zeptat, když počítám vlastní čísla a vlastní vektory, tak řešení uvažuji v homogenním systému, jaký teda bude rozdíl když je budu řešit v nehomogenním systému??? Děkuji za Vaše názory

:D · 17. 01. 2014 15:15

Pokiaľ sa bavíme o maticiach a geometrickej predstave, čo predpokladám z toho, že chceme počítať vl. vektory nehom. sústavy, potom ide o nasledujúce prípady:

i) $x=Ax; x\in \mathbb{R}^{n}$
ii) $x=Ax+a; a, x\in \mathbb{R}^{n}$

Vlastné vektory (a vl. čísla) sú vektory (a čísla), ktoré spĺňajú nasledovné:
$A\gamma =\lambda \gamma$
Teda vektor gama je taký vektor, na ktorý keď príde matica A, tak ho len naškáluje (pomocou lambdy), ale neotočí.
A teda všetky vlastné vektory majú túto vlastnosť.
Otázka teraz znie, ktoré vektory sa nebudú otáčať pri zobrazení Ax+a?
Odpoveď je, že to budú stále tie isté vlastné vektory matice A, lebo "+a" je len posunutie.

Myslela si to takto alebo je to moc jednoduché?

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2014 00:09

Vlastní čísla vlastní vektory

#2 17. 01. 2014 15:15

Re: Vlastní čísla vlastní vektory

Zápatí