Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 01. 2014 17:43
- talent2211
- Příspěvky: 54
- Reputace: 0
Poslední číslice součtu
Zdravím, mohl by mi někdo pomoci s vyřešením tohoto příkladu?
Poslední číslice součtu 1^2 + 2^2 + 3^2 +....+ 2013^2 je:
A)0
B)3
C)5
D)8
E)9
Offline
#2 18. 01. 2014 18:03
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Poslední číslice součtu
↑ talent2211:
Pokud je možné využít tohoto, tak platí
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 18. 01. 2014 18:07
- Peterslovak
- Příspěvky: 270
- Škola: gymnázium
- Pozice: student
- Reputace: 3
Re: Poslední číslice součtu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% … p;dataset=
podle teho asi po E) 9
„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein
Offline
#5 19. 01. 2014 00:13 — Editoval vanok (19. 01. 2014 07:35)
Re: Poslední číslice součtu
Ahoj
Akoze ta zaujima len posledna cislica mozes pocitat modulo 10 ( sme v desiatkovej sustave)
Znamy vzorec
Da ze cislica jednotiek je ???
Dokonci to sam
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 19. 01. 2014 01:17
Re: Poslední číslice součtu
↑ talent2211:
Mocniny končia na:
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0
a to sa periodicky opakuje.
1+4+9+6+5+6+9+4+1+0 končí na 5
Takýchto postupností sa do 1^2, 2^2, ..., 2013^2 "vojde" 201.
Ostanú členy 2011^2 + 2012^2 + 2013^2, to končí na to, čím končí 1+4+9, teda na 4.
Takže skúmaný súčet končí na to isté, na čo končí 201.5+4, teda na 9.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline