Matematické Fórum

alf123 · 18. 01. 2014 16:12

Limita x k jedné........$\mathrm({e}^{3x}-1)/2x

Tyhle příklady mne trochu znervozňují. Děkuji.

Jj · 18. 01. 2014 16:24

↑ alf123:

Dobrý den, předpokládám překlep, že má být x --> 0 (v opačném případě jen dosadit).

Můžete využít tabulkovou limitu $\lim_{x\to 0} \frac{(e^{x}-1)}{ x} = 1$ .

alf123 · 19. 01. 2014 10:48

↑ Jj:
Vážně x se blíží k jedné. To jako fakt jen dosadit?To jsem si myslel, ale to by bylo příliš triviální, ale taky nevím, proč by nemohlo.

Cenobita

Ne nestačí dosadit je nutno použít L'Hospitalovo pravidlo, protože jde o neurčitý výraz 0/0, takže derivujeme čitatel a pak jmenovatel a pak až dosazením za x=0:

$\lim_{x\to 0} \frac{(e^{x}-1)}{ x} = 1$

$\lim_{x\to 0} \frac{(e^{x}-1)}{x}; (e^{0}-1)/0=0/0; =e^{x}/1; =e^{0}/1=1$

vanok · 19. 01. 2014 21:34 — Editoval vanok (19. 01. 2014 21:35)

Ahoj ↑ Cenobita:,
No nie je to celkom tak.
Ak si uz na strednej skole, tak ste sa ucili o derivacii funkcie exp, a tak vies, ze (exp)'=exp.
Cize to by ti nemalo robit problem, ze $\lim_{x\to 0} \frac{(e^{x}-1)}{ x} =(\exp)'(0)= 1$

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2014 16:12

Limita s Eulerovým číslem

#2 18. 01. 2014 16:24

Re: Limita s Eulerovým číslem

#3 19. 01. 2014 10:48

Re: Limita s Eulerovým číslem

#4 19. 01. 2014 11:44 — Editoval Cenobita (19. 01. 2014 11:46)

Re: Limita s Eulerovým číslem

#5 19. 01. 2014 21:34 — Editoval vanok (19. 01. 2014 21:35)

Re: Limita s Eulerovým číslem

Zápatí