Matematické Fórum

playerSC@azet.sk · 28. 01. 2009 16:55

neviem preco ale s tymito ulohami si neviem dat rady pomohol by mi niekto???
http://www.ulozisko.sk/126898/U_FEB.jpg

lukaszh · 28. 01. 2009 17:18

↑ playerSC@azet.sk:
Nemám rád geometriu, tak skúsim tie postupnosti. Keď b_n je geometrická, jej členy sú potom:
$b_n=\{b_1;\,b_1q;\,b_1q^2;\,\cdots\}$
Potom nová postupnosť log b_n bude:
$\log b_n=\{\log b_1;\,\log b_1q;\,\log b_1q^2;\,\cdots\}$
Teraz skús odvodiť z vlastností logaritmov, či ide o aritmetickú alebo geometrickú postupnosť.

jelena · 28. 01. 2009 18:31

Zdravím vás :-)

úlohu 2 - něco podobného otevřel kolega Cheop v příspěvku 44 zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3659&p=2

http://forum.matweb.cz/upload/634-ttopi.jpg - třeba pomůže :-)

Chrpa · 28. 01. 2009 19:57

↑ playerSC@azet.sk:
Př. 3)
Protože se jedná o rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník
má tento trojúhelník úhly 45,45,90 stupňů
Délka celé čáry bude součtem dvou geometrických posloupností
se součty S_x a S_y
Úsečky kolmé k přeponě budu značit x_1, x_2 ......
Üsečky kolmé k odvěsně budu značit y_1, y_2 ........
$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{x_1}{a}\,\Rightarrow\nlx_1=a\cdot\frac{\sqrt 2}{2}$
$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{x_2}{\frac a2}\,\Rightarrow\nlx_2=\frac{a\sqrt 2}{4}$
Určíme kvocient řady S_x tj.
$q_x=\frac{x_2}{x_1}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{4}}{a\frac{\sqrt 2}{2}}=\frac 12$

$\tan\frac{\pi}{4}=\frac{y_1}{\frac{a}{2}}\,\Rightarrow\nly_1=\frac a2$
$\tan\frac{\pi}{4}=\frac{y_2}{\frac{a}{4}}\,\Rightarrow\nly_2=\frac a4$
Určíme kvocient řady S_y
$q_y=\frac{y_2}{y_1}=\frac{\frac a4}{\frac a2}=\frac 12$

Teď už stačí jen ty dvěřady sečíst pro součet řady plati obecně: $S_n=\frac{a_1}{1-q}$
Pro náš případ:
$S_x=\frac{x_1}{1-q_x}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{1-\frac 12}=a\sqrt 2$
$S_y=\frac{y_1}{1-q_y}=\frac{\frac{a}{2}}{1-\frac 12}=a$

Délka čáry bude:
$S_x+S_y=a\sqrt 2+a=a(\sqrt 2+1)$

Ivana · 28. 01. 2009 20:42

↑ playerSC@azet.sk:
1.Příklad :

jelena · 28. 01. 2009 21:56

↑ Ivana:

Ivano, zdravím srdečně :-)

ten obrázek má být trochu jinak - most není celá kružnice, ale pouze oblouk nad pořad stejnou tětivou. Most nemůžeme prodloužit.

Já jsem vytvořila jen takový námět: http://forum.matweb.cz/upload/633-most.JPG moc se omlouvám za kvalitu. Vycházím z toho, že délka x zůstává požad stejná. Snad tam nemám nějakou chybu v úpravě....

pak se za r_1 dosadíme 2r, za v_1 dosadíme v/3 a vyjádřime r/v.

ruamaixanh

prosím vás, mohl bych se zeptat, není 1.úloha náhodou v zadání MO kategorie Z9, II.kolo tenhle rok
myslím že výsledek by měl být 4:3 u návrhu a 8:1 u postaveného mostu

jelena · 28. 01. 2009 22:24

↑ ruamaixanh:

Zdravím :-)

no to ano, je, ale uff - naštěstí už je k dostání i ofciální řešení, nebo bych se na sebe zlobila, že jsem neověřila původ zadání.

Kolega ↑ playerSC@azet.sk: to má slovensky a v obrázku, tak mi to necvaklo, že může být olympiada.

http://cgi.math.muni.cz/~rvmo/Z/58/Z58II-9.pdf - řešení z olympiady zde.

Půjdu pozkoumat slovenskou olympiadu

playerSC@azet.sk · 15. 02. 2009 13:04

chcem sa spytat nie je v tych posledny dvoch prikladoch od CHRPA chyba pretoze 1-1=0 a 0 v menovateli byt nemoze

jelena · 15. 02. 2009 14:30

↑ playerSC@azet.sk:

Zdravím :-)

moc nerozumím, který příklad máš na mysli?

Tento vzorec?

$S_n=\frac{a_1}{1-q}$

zde není v jmenovateli 0. |q| musí být menší 1, aby se použil tento vzorec a také to vyšlo pro každé S (S_x, S_y) že q=1/2.

Zkus to umístit jako citát, co není jasné. OK?

playerSC@azet.sk · 21. 02. 2009 18:42

Pro náš případ:
$S_x=\frac{x_1}{1-q_x}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{1-\frac 12}=a\sqrt 2$
$S_y=\frac{y_1}{1-q_y}=\frac{\frac{a}{2}}{1-\frac 12}=a$

myslel som tieto 2 pretoze ak sa 2 skratia tak ostane v menovateli 0 a 0 v menovateli byt nemoze

playerSC@azet.sk · 21. 02. 2009 18:43

a este neskusil by niekto tu 4 ???

lukaszh · 21. 02. 2009 18:45

↑ playerSC@azet.sk:
Skús začať.

jelena · 21. 02. 2009 19:46

playerSC@azet.sk napsal(a):
Pro náš případ:
$S_x=\frac{x_1}{1-q_x}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{1-\frac 12}=a\sqrt 2$
$S_y=\frac{y_1}{1-q_y}=\frac{\frac{a}{2}}{1-\frac 12}=a$

myslel som tieto 2 pretoze ak sa 2 skratia tak ostane v menovateli 0 a 0 v menovateli byt nemoze

Zdravím :-)

rozepíš, prosím podrobně, jak se 2 zkratí a to s výsledkem, že v jmenovateli 0.

Bohužel, teď zrovna nemám čas, tak moc prosím kolegu lukaszhe (a zdravím :-), ať na tebe dohledne.

Chrpa · 22. 02. 2009 11:08 — Editoval Chrpa (22. 02. 2009 11:09)

$S_x=\frac{x_1}{1-q_x}=\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{1-\frac 12}=\nl\frac{\frac{a\sqrt 2}{2}}{\frac 12}=a\sqrt 2$ z tohoto je snad jasně vidět, že se ty dvojky vykrátí.

jelena · 22. 02. 2009 11:30

↑ Chrpa:

Zdravím moc :-)

Děkuji za doplnění - já to vidim, jak se zkratí, ale kolega ↑ playerSC@azet.sk: tam pořad vidí 0 v jmenovateli po zkracení - a to mi není jasne, jak k tomu došel.

Nika · 22. 02. 2009 12:45

prosím vás pomozte mi vyřešit tento příklad: Zapíšeme-li všechna přirozená čísla, která jsou 1 až 7 místná, přičemž použijeme pouze číslice 0 a 1, kolikrát napíšme č. 1? Jaký je prosím postup této úlohy? Má to vyjít 448.

playerSC@azet.sk · 26. 02. 2009 20:28

ja tej 4 fakt nerozumiem tak prosim keby tu niekto dal vypocet

gadgetka · 27. 02. 2009 02:43

$\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b }}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b }}{2}}$ obě strany umocníme na druhou:

$a+\sqrt{b}=\frac{a+\sqrt{a^2-b }}{2}+2\sqrt{\frac{(a+\sqrt{a^2-b})(a-\sqrt{a^2-b})}{4}}+\frac{a-\sqrt{a^2-b }}{2}$ obě strany vynásobíme 2 a upravíme:

$2(a+\sqrt{b})=a+\sqrt{a^2-b}+2\sqrt{a^2-(a^2-b)}+a-\sqrt{a^2-b}$

$2(a+\sqrt{b})=2a+2\sqrt{b}\nla+\sqrt{b}=a+\sqrt{b}$

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2009 16:55

zlozite ulohy

#2 28. 01. 2009 17:18

Re: zlozite ulohy

#3 28. 01. 2009 18:31

Re: zlozite ulohy

#4 28. 01. 2009 19:57

Re: zlozite ulohy

#5 28. 01. 2009 20:42

Re: zlozite ulohy

#6 28. 01. 2009 21:56

Re: zlozite ulohy

#7 28. 01. 2009 22:06 — Editoval ruamaixanh (28. 01. 2009 22:26)

Re: zlozite ulohy

#8 28. 01. 2009 22:24

Re: zlozite ulohy

#9 15. 02. 2009 13:04

Re: zlozite ulohy

#10 15. 02. 2009 14:30

Re: zlozite ulohy

#11 21. 02. 2009 18:42

Re: zlozite ulohy

#12 21. 02. 2009 18:43

Re: zlozite ulohy

#13 21. 02. 2009 18:45

Re: zlozite ulohy

#14 21. 02. 2009 19:46

Re: zlozite ulohy

playerSC@azet.sk napsal(a):

#15 22. 02. 2009 11:08 — Editoval Chrpa (22. 02. 2009 11:09)

Re: zlozite ulohy

#16 22. 02. 2009 11:30

Re: zlozite ulohy

#17 22. 02. 2009 12:45

Re: zlozite ulohy

#18 26. 02. 2009 20:28

Re: zlozite ulohy

#19 27. 02. 2009 02:43

Re: zlozite ulohy

Zápatí