Matematické Fórum

katka1996 · 20. 01. 2014 16:20

Dobrý den, potřebuju pomoci s tímto příkladem:
Je dán čtyřboký jehlan, podstava a= 3 cm, b= 7 cm, výška = 9 cm
Urči odchylku protějších bočních hran

prosím o obrázek a výpočet.. :(

janca361 · 20. 01. 2014 16:50

↑ katka1996:
Délku boční hrany vypočítáš z trojúhelníku CSV (pravý úhel u bodu S), kde S je střed podstavy (místo C lze použít i jiný bod)

Hledaná odchylka je $\varphi =|\sphericalangle AVC|$
$|AV|=|AC|=s$
$|VS|=v$
$|SC|=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}$

Užitím Pythágorovy věty:
$|VC|=s=\sqrt{|SC|^{2}+|VS|^{2}}=\sqrt{$ \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} $^2+v^{2}}$

$|AC|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Dopočítej $\varphi =|\sphericalangle AVC|$ pomocí kosinové věty

Honzc · 21. 01. 2014 07:05 — Editoval Honzc (22. 01. 2014 07:14)

↑ janca361:
Proč tak složitě?
$\text{tg}\frac{\varphi }{2}=\frac{\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}}{v}=\frac{\sqrt{58}}{18}$
Nebo také
$\cos \varphi =\frac{|4v^{2}-(a^{2}+b^{2})|}{4v^{2}+(a^{2}+b^{2})}=\frac{133}{191}$

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2014 16:20

jehlan, odchylky

#2 20. 01. 2014 16:50

Re: jehlan, odchylky

#3 21. 01. 2014 07:05 — Editoval Honzc (22. 01. 2014 07:14)

Re: jehlan, odchylky

Zápatí