Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, potřebovala bych poradit s principem řešení následujícího příkladu:
Určete souřadnice vektoru u vzhledem k bázi M.
u=(-5, 17, -11)
M={(1, 2, 1), (3, -2, 7), (11, -2, 23)}
Vím, že se dělá převod na soustavu lineárních rovnic, ale potřebovala bych to podrobněji vysvětlit.
Moc moc děkuji.
Offline
(-5, 17, -11)=a(1, 2, 1)+b(3, -2, 7)+c(11, -2, 23)
Nájdeš tie a,b,c, to sa robí presne cez tú sústavu. No a potom vektor (a,b,c) je u v báze M.
Ešte taký detail, malo by sa na začiatku overiť, že je to naozaj báza, teda, že tie vektory v M sú lin. nezávislé.
Offline
↑ :D:
Dobře, takže vektory zapíši do matice, Gaussovou eliminační metodou převedu matici na trojúhelníkový tvar, pokud některý řádek bude nulový, jsem bez práce, protože jsou vektory lineárně závislé... pokud jsou lineárně nezávislé, pak vytvořím soustavu ... zjistím ty koeficienty a, b, c a to budou tedy souřadnice vektoru vzhledem k bázi?
Offline
Keď overuješ či sú tie vektory lin. nez., dáš ich do matice a robíš elimin. metódu.
Je aj iný prístup, keď ich už máš v matici, zrátaš jej determinant a ak je nenulový, potom sú lin. nezávislé, ak ti vyjde ten determinant nula, sú lin. závislé.
Sústavu môžeme tiež rátať cez elimin. metódu, ale ide to aj pomocou počítania determinantov.
Hovorí sa tomu Cramerove pravidlo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer's_rule#General_case
Pod tým je aj ukázané ako sa to presne robí v dvoj a troj rozmernom priestore.
Je to zrozumiteľné?
Samozrejme aj v počítaní determinantu sa dá pomýliť.
Poznáš Laplaceov rozvoj determinantu? - spôsob ako jednoduchšie počítať determinanty
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion
Sú tam nejaké názorné príklady.
Offline
↑ :D:
Chápu :) ..skvělé, jen se potom v determinantu nesplést :)
Děkuji moc.. chápu.
Když už jsme u těch vektorů, mohla bych mít ještě dotaz ohledně báze?
Omlouvám se, že "kazím" téma...
Mám příklady typu:
1...
Najděte bázi vektorového prostoru V=[u1,u2,u3], která obsahuje vektor u1=(0,1,-3,4),
u2=(2,2,2,2), u3=(1,-1,3,7), u4=(1,4,-4,-1)
2...
Najděte bázi vektorového prostoru V=[u1,u2,u3], která obsahuje vektor u1=(1,3,5). u2´(3,9,15),
u3=(1,0,2), u4=(8,25,40)
Řeším tak, že si každý řádek matice označím písmenem a postupně jak upravuji matici na trojúhelníkový tvar, mi vychází nějaké výrazy..typu: u, u-2w, u+3w-2p apod. ... jenže teď nevím, co s tím, co mi to vlastně říká ?
Moc děkuji, a ještě jednou se omlouvám za " 2 témata v jednom tématu".
Offline
Určite máš dobré zadanie? Pretože je úplne jedno akú bázu bude mať V, tá nevplýva na to či tam tie vektory patria alebo nie.
Vekt. pr. V je generovaný vektormi u1,u2,u3, teda je to ich linerárny obal.
Vektory u1,u2,u3 musia patriť do V, lebo ten priestor generujú. A vektor u4 je v tom priestore, len ak sa dá vyjadriť ako lin. kombinácia tých vektorov u1,u2,u3.
Samozrejme, na začiatku by bolo rozumné overiť či vektory u1,u2,u3 sú nezávislé, a teda generujú priestor dimenzie 3. Pretože ak sú závislé, tak z nich vyberiem len tie nezávislé, aby mi nevznikali zbytočne veľké rovnice.
Offline
↑ :D:
Zadání je určitě správně :)
ono jde o to, že potom musím nějak na konci sestavit ty složky báze... závisí to na defektu, nebo tak nějak...
jakovy v žádné složce se nemohou opakovat stejné dvojice, nebo něco takového by mělo být řešením.
Docela si, nevím rady :(
Offline