Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 01. 2014 14:25
- Zlatohlavok
- Příspěvky: 312
- Reputace: 0
Rekurentná nehomogénna rovnica
Počítam nehomogénnu rekurentnú rovnicu, mám tu poznačený výsledok, ktorý sa aj po dopočítaní tohto príkladu úplne odlišuje, idem na to správne?
Môžete sa mi na to prosím pozrieť?
Ďakujem
Offline
#2 20. 01. 2014 19:27
Re: Rekurentná nehomogénna rovnica
Tá substitúcia mi príde komplikovaná.
Skús to riešiť takto.
Je to lin. dif. rovnica, kde pravá strana je n+10.
Lineárne riešime tak, že najskôr spočítame homogénnu a potom nejaké partikulárne riešenie. (Vieš o čom hovorím?)
Homogénna má tvar a(n+1)-2a(n)=0, napíšem charakteristickú rovnicu, t-2=0 <=> t=2, teda všeob. riešenie homogénnej má tvar y(n)=c*2^n, kde c je reálna konštanta.
Teraz treba zohnať partikulárne riešenie, a to urobíme metódou neurč. koef.
Na pravej strane mám n+10, tak zvolím polynóm An+b, dostávam:
An+A+b-2An-b=n+10
-An+A-b=n+10
-A=1 <=> A=-1
A-b=10
-1-b=10
b=-11
Teda partik. rieš. je -n-11
Všeobecné riešenie tamtej nehom. rovnice je y(n)=c*2^n-n-11, čo keď dosadíš, tak presne sedí.
Offline
#3 20. 01. 2014 20:34
- Zlatohlavok
- Příspěvky: 312
- Reputace: 0
Re: Rekurentná nehomogénna rovnica
Ďakujem za odpoveď. Tvoje riešenie vyzerá rozumne, no partikulárne riešenie neviem čo je (to nás neučili) :( , ale riešime to spôsobom ako počítam na fotkách v prvom poste.
Treba dať substitúciu (tá je dobrá to je ešte od cvičiaceho) (xn = 2^n yn) a ďalej sa z toho musí napísať suma a tu neviem či som dobre určil hranice (to sme nestihli dopočítať) a potom to treba upraviť a spočítať.
Homogénne rovnice sme riešili, to viem, ale nehomogénne riešime ako som písal.
Offline