Matematické Fórum

Raubbbyy · 20. 01. 2014 23:36

dostal som sa k integralu $\int_{}^{}\frac{-5}{x^2+2x+5}dx$ a mam z toho nejak dostat arctanx tak som to upravil na $\int_{}^{}\frac{-5}{(x+1)^2+4}dx$ ale dalej sa uz neviem pohnut neviem ako sa to robi mohol by mi to niekto vysvetlit ?

:D · 20. 01. 2014 23:48 — Editoval :D (20. 01. 2014 23:48)

Dobrý začiatok. Vytiahni z menovateľa tú 4.
$4[\frac{(x+1)^2}{4}+1]$
$4[(\frac{x+1}{2})^2+1]$

Substitúcia (x+1)/2 =z
Potom povyhadzuj všetky konštanty pred integrál. Dostaneš
$konstanty\int \frac{1}{z^2+1}dz=kostanty*arctan(z)$
A substitúciou sa vrát späť.