Matematické Fórum

gadgetka · 15. 01. 2014 15:06

$\frac{(a-1)(a+1)}{n(n+a)}\cdot \frac{1}{n-1}\cdot \frac{(n+a)-n^3(n+a)}{(1-a)(1+a)}=\frac{(a-1)(a+1)}{n(n+a)}\cdot \frac{1}{n-1}\cdot \frac{(n+a)(1-n^3)}{(1-a)(1+a)}=$
$=\frac{(a-1)(a+1)}{n(n+a)}\cdot \frac{1}{n-1}\cdot \frac{(n+a)(1-n)(1+n+n^2)}{(1-a)(1+a)}$

crank139 · 15. 01. 2014 15:45

rozmýšľam jak rozmýšľam ale nijako mi to nevýchádza, neviem ako to pokrátiť :(

gadgetka

V čitateli z (a-1) vytkni mínus a ve jmenovateli z (n-1) též mínus:
$=\frac{(a-1)(a+1)}{n(n+a)}\cdot \frac{1}{n-1}\cdot \frac{(n+a)(1-n)(1+n+n^2)}{(1-a)(1+a)}=\frac{-(1-a)(a+1)(n+a)(1-n)(1+n+n^2)}{-n(n+a)(1-n)(1-a)(1+a)}$

crank139 · 15. 01. 2014 19:29

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/09311_Bez-n%25C3%25A1zvu.jpg

prosim ako mám stým pokračovať? omg ja to asi vzdám :(

marnes · 15. 01. 2014 20:38

↑ crank139:
Chtělo by to sem lépe napsat, ale co vidím, tak první v tom prvním čitateli nevidím, co je mezi druhou a třetí závorkou - mělo by být mínus a v třetím čitateli mínus b na druhou

crank139 · 20. 01. 2014 17:37

viete mi niekto vysvetliť túto úpravu? nejako nerozumiem prečo je to tak prevedené, dik
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/35827_123.jpg

janca361 · 20. 01. 2014 18:06

↑ crank139:
$\frac{1}{a-x}-\frac{1}{a-y}+\frac{x}{(a-x)^{2}}-\frac{y}{(a-y)^{2}}=\frac{1}{a-x}$1+\frac{x}{a-x}$-\frac{1}{a-y}$1+\frac{y}{a-y}$$

Vytknutí
$\frac{1}{a-x}$ z prvního a třetího členu a $\frac{1}{a-y}$ z druhého a čtvrtého členu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

crank139 · 20. 01. 2014 19:15

jaaj vďaka už rozumiem, a pri tomto prípade nemôžem to jednoducho pokrátiť? alebo to musím roznásobovať? ak áno tak prečo? vďaka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/41736_123.jpg

janca361 · 20. 01. 2014 19:35

↑ crank139:
Krátit můžeš pouze pokud se jedná o součin. V čitateli není součin, ale rozdíl.

crank139 · 20. 01. 2014 20:51

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/46786_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.JPG

mám ešte jeden problém s ktorým si neviem rady a to:
prečo (červené elipsy v strede) je to rozložené na obr. týmto štýlom a nie: (a+1)*(a+1)+(a-1)*(a-1)
a tie modré elipsy prečo stoho rovno nieje urobený spoločný menovateľ ale sa to najprv rozloží takto ako je na obrázku?
často mám stoho dilemu a často to rozložím zlým spôsobom, podľa čoho by som sa mal riadiť aby som si zvolil tú správnu cestu? vďaka

gadgetka

Mažu, špatně jsem četla... rozkládá se to podle toho, jak se celkový příklad vyvíjí. Většinou platí, že jmenovatel se nechává v součinovém tvaru a čitatel se rozkládá...
Společný jmenovatel a z čeho? Ty bys to napsal $(a-1)(a^3-1)$ , viď? ... a to by ses dostal do zbytečných výpočtů, když výraz $a^3-1$ už obsahuje výraz $(a-1)$ , je zbytečné ho "vláčet" dvakrát s sebou. To máš stejné jako kdybys měl ve jmenovateli 2 a 4. Také bys jako společný jmenovatel použil 4 a ne osmičku.

crank139 · 20. 01. 2014 23:35

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/56624_123456.jpg
nejako nerozumiem tej opérácii v hornej, elipse objasní mi niekto ako sa dopracovať z predchádzajuceho menovateľa k tomuto? vďaka

gadgetka · 20. 01. 2014 23:58

Vytknutím $\sqrt a$

gadgetka

$3(\sqrt a \sqrt a)^2 +3b\sqrt {ab}=3\sqrt a[(\sqrt a)^3+b\sqrt b]=3\sqrt a(a\sqrt a+b\sqrt b)$

crank139 · 21. 01. 2014 01:12

tá $\sqrt{a}$ sa vytkla z jednej aj z druhej strany že? prečo sa potom taa odmocnina zmenila na tretiu mocninu? okrem toho tam zmizla ta ttrokla z pravej strany.. čo mi uníká? :(

gadgetka · 21. 01. 2014 01:49

Protože je trojka v obou členech, vytkla se i trojka. Původně mám
$(\sqrt a\cdot \sqrt a)^2=(\sqrt a\cdot \sqrt a\cdot \sqrt a \cdot \sqrt a)$
Když z nich jednu odmocninu vytknu, kolik mi jich zbyde?

crank139 · 21. 01. 2014 15:52

jaaj už rozumiem, ináč s výrazmi s odmocninami som sa ešte nestretol a úplne všetkému nerozumiem, nemáte niekto nejaký članok kde by boli pravidla ktorých by som sa mal držať a pod.? dik

crank139 · 21. 01. 2014 23:54

pri tomto príklade by som mal začať usmerňovaním zlomkov, podľa čoho by som mal určiť že by som mal začať usmerňovaním? čo by som si mal všímať? lebo samého od seba by ma to asi nenapadlo. dik
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/44864_aaaaaaaaa.jpg

gadgetka

Když jsou ve jmenovateli odmocniny, nahrává to k tomu, že se zlomek usměrní. Ale ne vždy je to pravidlem. Někdy k tomu usměrnění napomůže třeba součet zlomků nebo se naskýtá vytknutí odmocniny a následné krácení, tak se od usměrnění opouští. Někdy začneš příklad párkrát za sebou znovu od začátku, než si uvědomíš nejlepší řešení.

crank139 · 23. 01. 2014 12:30

Pri tomto nejako nemôžem prísť nato ako tu mohli zvyznúť tie bočné zatvorky, ako ich mám vykrátiť?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/76608_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka · 23. 01. 2014 12:37

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Cheop · 23. 01. 2014 12:41 — Editoval Cheop (23. 01. 2014 12:45)

↑ crank139:
$(\sqrt a-3\sqrt b)(\sqrt a+3\sqrt b)$ - použijeme vzorec:
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
V tomto případě je:
$a=\sqrt a\\b=3\sqrt b$ tedy:
$(\sqrt a-3\sqrt b)(\sqrt a+3\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(3\sqrt b)^2=a-9b$
a celý výraz tak bude:
$\frac{3(\sqrt a-3\sqrt b)(\sqrt a+3\sqrt b)(a-9b)}{(a-9b)^2}=\frac{3(a-9b)^2}{(a-9b)^2}=3$

crank139

opäť som mimo z tej ľavej zátvorky, môžete mi to v krátkosti objasniť? dik
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/86282_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka · 23. 01. 2014 16:25

$-\frac{\sqrt[4]{x}(\sqrt x-1)}{\sqrt x-1}=-\sqrt[4]{x}$

crank139 · 23. 01. 2014 16:31

iba sa horná zátvorka vykrátila z menovateľom? zmiatlo ma to znamianko plus, lenže to patrí k obidvom zlomkom takže to môžem tým pádom vždy pokrátiť v takomto prípade, chápem to správne?

Matematické Fórum

#26 15. 01. 2014 15:06

Re: problém z výrazmi

#27 15. 01. 2014 15:45

Re: problém z výrazmi

#28 15. 01. 2014 17:14 — Editoval gadgetka (15. 01. 2014 17:15)

Re: problém z výrazmi

#29 15. 01. 2014 19:29

Re: problém z výrazmi

#30 15. 01. 2014 20:38

Re: problém z výrazmi

#31 20. 01. 2014 17:37

Re: problém z výrazmi

#32 20. 01. 2014 18:06

Re: problém z výrazmi

#33 20. 01. 2014 19:15

Re: problém z výrazmi

#34 20. 01. 2014 19:35

Re: problém z výrazmi

#35 20. 01. 2014 20:51

Re: problém z výrazmi

#36 20. 01. 2014 21:04 — Editoval gadgetka (20. 01. 2014 21:12)

Re: problém z výrazmi

#37 20. 01. 2014 23:35

Re: problém z výrazmi

#38 20. 01. 2014 23:58

Re: problém z výrazmi

#39 21. 01. 2014 00:01 — Editoval gadgetka (21. 01. 2014 00:02)

Re: problém z výrazmi

#40 21. 01. 2014 01:12

Re: problém z výrazmi

#41 21. 01. 2014 01:49

Re: problém z výrazmi

#42 21. 01. 2014 15:52

Re: problém z výrazmi

#43 21. 01. 2014 23:54

Re: problém z výrazmi

#44 22. 01. 2014 00:01 — Editoval gadgetka (22. 01. 2014 00:01)

Re: problém z výrazmi

#45 23. 01. 2014 12:30

Re: problém z výrazmi

#46 23. 01. 2014 12:37

Re: problém z výrazmi

#47 23. 01. 2014 12:41 — Editoval Cheop (23. 01. 2014 12:45)

Re: problém z výrazmi

#48 23. 01. 2014 15:11 — Editoval crank139 (23. 01. 2014 15:11)

Re: problém z výrazmi

#49 23. 01. 2014 16:25

Re: problém z výrazmi

#50 23. 01. 2014 16:31

Re: problém z výrazmi

Zápatí