Matematické Fórum

nikkiL · 21. 01. 2014 09:17

Ahoj, mohi by jste mi prosim poradit s prikladem, jak najdu vytvorujici funkci pro posloupnost 3,3,3,3,...? Napadlo mě, že by to moho byt $\frac{3}{1-x}$ , ale nejsem si vubec jista a v podstate jsem na to přišla jenom dosazenim do do vzorce, neumim to nijak vysvetli.

Brano · 21. 01. 2014 10:48 — Editoval Brano (21. 01. 2014 10:48)

Najprv musis upresnit aku vytvarajucu funkciu mas na mysli.

Ak je to ta co v tomto odkaze:
http://sk.wikipedia.org/wiki/Vytv%C3%A1 … ca_funkcia
volaju obycajna, tak potom je to ta co si napisala.

nikkiL · 21. 01. 2014 10:51

↑ Brano:
jo myslim obycejnou, tento odkaz jsem uz taky videa jako plno jinych, kdyz jsem hledala reseni. spis jsem myslela, nejaky postup jak se k tomu dostat

Brano · 21. 01. 2014 12:51

a v com je problem
$\sum_{n=0}^\infty 3x^n=3\sum_{n=0}^\infty x^n=\frac{3}{1-x}$
ta druha rovnost je znamy sucet geometrickeho radu - pre $|x|<1$
alebo nevies ten?

nikkiL · 21. 01. 2014 12:53

↑ Brano:
jo ten nevim

Brano · 21. 01. 2014 13:23

lebo to je taka stredoskolska vec :)

$1+x+x^2+...x^N=\frac{1-x}{1-x}(1+x+x^2+...x^N)=$
$=\frac{(1+x+x^2+...x^N)-(x+x^2+...x^{N+1})}{1-x}=\frac{1-x^{N+1}}{1-x}$
a potom
$\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\lim_{N\to\infty}\sum_{n=0}^{N}x^n=\lim_{N\to\infty}\frac{1-x^{N+1}}{1-x}=\frac{1}{1-x}$ pre $|x|<1$ .

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2014 09:17

Vytvořující funkce

#2 21. 01. 2014 10:48 — Editoval Brano (21. 01. 2014 10:48)

Re: Vytvořující funkce

#3 21. 01. 2014 10:51

Re: Vytvořující funkce

#4 21. 01. 2014 12:51

Re: Vytvořující funkce

#5 21. 01. 2014 12:53

Re: Vytvořující funkce

#6 21. 01. 2014 13:23

Re: Vytvořující funkce

Zápatí