Matematické Fórum

k4RkL · 28. 01. 2009 19:29

máme číselnou řadu:

$\sum_{n=1}^{\propto}an$
kde an je
$\frac{(-1)^{2n}}{7^{n+1}}$

jak určím n-tý člen, divergenci konvergenci?

Pavel Brožek

n-tý člen čeho? Jestliže posloupnosti an, pak jsi ho napsal. Řada je konvergentní, protože je to geometrická řada s kvocientem 1/7.

k4RkL · 28. 01. 2009 19:41

jj n-tý člen posloupnosti a konvergenci nebo divergenci poznam podle toho jestli je řada aritmetická nebo geometrická??

krupis · 28. 01. 2009 19:44

řada konverguje, protože koeficient je v intervalu (-1,1)

k4RkL · 28. 01. 2009 19:49

takže pokud je koeficient v intervalu od (- $\propto$ ;-1) sjednoceno (1; $\propto$ ) řada diverguje?

Pavel Brožek

↑ k4RkL:

S pojmem aritmetická řada jsem se nesetkal, je to asi proto, že aritmetická řada konverguje pouze pokud jsou všechny její členy nulové, takže to vůbec není zajímavé.

Geometrická řada konverguje pokud je kvocient z intervalu (-1,1), jak píše ↑ krupis:. Jsou ale i jiné řady než geometrická a u nich může být určení konvergence mnohem obtížnější. To se ale na střední asi nebere.

krupis · 28. 01. 2009 19:57 — Editoval krupis (28. 01. 2009 19:59)

když q < - 1 , tak řada diverguje a nemá součet (včetně - 1)
když q > 1 řada diverguje, součet je + nekonečno (pro a > 0)
součet je - nekonečno (pro a < 0)

samozřejmě pro vzorec s = a /1 - q

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2009 19:29

konvergence divergence n-tý člen řady

#2 28. 01. 2009 19:37 — Editoval BrozekP (28. 01. 2009 19:38)

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

#3 28. 01. 2009 19:41

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

#4 28. 01. 2009 19:44

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

#5 28. 01. 2009 19:49

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

#6 28. 01. 2009 19:50 — Editoval BrozekP (28. 01. 2009 19:51)

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

#7 28. 01. 2009 19:57 — Editoval krupis (28. 01. 2009 19:59)

Re: konvergence divergence n-tý člen řady

Zápatí