Matematické Fórum

Makakpo · 21. 01. 2014 20:03

Dokazte binomicku Vetu.

gadgetka · 21. 01. 2014 20:05

Důkaz najdeš na Wikipedii.

Makakpo · 22. 01. 2014 11:33

nevidel som to tam a vraj existuju az dva dokazy..

gadgetka

Tady najdeš důkaz matematickou indukcí.

A zde to máš "po vašem" ;)

I na fóru už je věta dokázána: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21808

gadgetka · 22. 01. 2014 12:21

A ten druhý důkaz je možná Taylorovým polynomem, ale tak dalece už mé znalosti nesahají... ;)

Makakpo · 22. 01. 2014 13:56

Ok, dakujem ti. :)

Brano · 22. 01. 2014 14:30 — Editoval Brano (22. 01. 2014 14:32)

↑ gadgetka:
Dokazovat binomicku vetu Taylorovym polynomom by bolo trochu nestastne (ale samozrejme sa to da), lebo sa tam vyuziva pojem derivacie (minimalne polynomov) a derivacia $x^n$ sa casto prvykrat vypocita pomocou binomickej vety a to by potom bolo tocenie sa v kruhoch. Ale da sa to obist a vyrobit teda korektny dokaz.

Ale binomicka veta sa da velmi prirodzene dokazat kombinatoricky (a je to omnoho jednoduchsie ako indukciou).
$(a+b)^n=(a+b)(a+b)...(a+b)$ a ked sa to poroznasobuje, tak su tam cleny $aa...a$ , $ba...a$ , $aba...a$ atd.
samozrejme sa daju prepisat takto: $a^kb^{n-k}$ pre $k=0,1,...,n$
a staci uvazit, ze kolko krat tam taky clen bude - no predsa musi byt tolko krat ako je sposobov vybratia $k$ zatvoriek zo vsetkych $n$ zatvoriek - a tie poskytnu a-cko a zvysne poskytnu b-cko - a to je
$C_k(n)={n \choose k}$

Makakpo · 22. 01. 2014 15:56

gadgetka pocuj v tom prvom odkaze, ktory si zverejnila ten "dokaz matematickou indukciou" tak tam je ten dokaz nedokonceny nie??

gadgetka · 22. 01. 2014 16:48

Ano, je nedokončený. Došlo mi až později, že nešlo o "výklad učiva", ale o příklady k procvičení. Ale v těch dalších máš snad úplné... :)

gadgetka · 22. 01. 2014 16:54

Brano, děkuji za vysvětlení. V této problematice jsem byla dobrá už před mnoha a mnoha lety a nemám potřebu to zpátky umět, tak se v tom již neorientuji. Jen jsem na netu našla nějaký zobecněný tvar binomické věty, který byl v tématu Taylorův polynom, tak mě napadlo, zda to nejde touto cestou... ;)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2014 20:03

Binomicka veta, dokaz

#2 21. 01. 2014 20:05

Re: Binomicka veta, dokaz

#3 22. 01. 2014 11:33

Re: Binomicka veta, dokaz

#4 22. 01. 2014 12:16 — Editoval gadgetka (22. 01. 2014 12:25)

Re: Binomicka veta, dokaz

#5 22. 01. 2014 12:21

Re: Binomicka veta, dokaz

#6 22. 01. 2014 13:56

Re: Binomicka veta, dokaz

#7 22. 01. 2014 14:30 — Editoval Brano (22. 01. 2014 14:32)

Re: Binomicka veta, dokaz

#8 22. 01. 2014 15:56

Re: Binomicka veta, dokaz

#9 22. 01. 2014 16:48

Re: Binomicka veta, dokaz

#10 22. 01. 2014 16:54

Re: Binomicka veta, dokaz

Zápatí