Matematické Fórum

zdek · 22. 01. 2014 14:37 — Editoval zdek (22. 01. 2014 14:38)

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s příkladem: Vypočítejte obsah části válcové plochy, ohraničené rovinou $z=0$ a plochami $y=\frac{8}{3}x^{2} , z=x, x=0, y=6$ , ze sešitu ani ze skript nemohu dohledat podobný příklad a tak nevím, jak začít, pomohl by mi někdo? Díky moc

Rumburak

Zdravím.

Nejsem si jist, co je zde míněno válcovou plochou - snad plocha $V$ složená z přímek, které jsou kolmé k rovině Pxy
a protínají ji v bodech ležících na parabole $p: y=\frac{8}{3}x^{2}$ .

Roviny o rovnicích $z=0$ , $z=x$ , $x=0$ , $y=6$ vytínají z plochy $V$ jakýsi prostorový obrazec $T$
připomínajíci trojúhelník zdeformovaný ohnutím podle té paraboly.

Dosazením $y=6$ do rovnice paraboly dostaneme $x_{1,2}= \pm \frac{3}{2}$ . Každé z těchto řešení dává jeden takový obrazec $T$ ,
mezi nimiž je vztah souměrnosti daný rovnicí $f(x,y,z) = [-x,y,-z]$ .

Vezměme $x_1= \frac{3}{2}$ . Část paraboly $p$ omezenou počátečním bodem $[0, 0]$ a koncovým bodem $\[\frac{3}{2}, 6\]$ označme $k$ .

Obsah plochy $T$ bude zřejmě roven

$I = \int_k z(x)\, \mathrm{d}s$ (integrace podle oblouku),

kde $z(x) := x$ .

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2014 14:37 — Editoval zdek (22. 01. 2014 14:38)

Křivkový integrál - obsah části válcové plochy

#2 22. 01. 2014 16:51 — Editoval Rumburak (22. 01. 2014 17:03)

Re: Křivkový integrál - obsah části válcové plochy

Zápatí