Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 01. 2014 13:39
Nerovnost
Dobré odpoledne,
dostal jsem se k tomuto příkladu a i když jsem to zkoušel roznásobovat nebo nějak speciálně rozdělovat na 3 nerovnice, vůbec jsem nepochodil.
Nechci vědět postup, spíš jen nakopnout, jaký krok by mohl vést k úspěšnému dokázání této nerovnosti:
Pro 
dokažte nerovnost:
Díky moc za jakýkoliv nápad
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#3 19. 01. 2014 22:49
Re: Nerovnost
↑ Freedy:
zdravím
najlepšie je poroznásobovať a snažiť sa z toho dostať druhé mocniny, ktoré sa potom budú porovnávať s nulou. Isto aj podmienka nám niečo dá. Pozriem sa na to možno ešte dnes alebo zajtra.Možno ti už len toto bude stačiť.
Per aspera ad astra
Offline
#7 20. 01. 2014 00:45 — Editoval BakyX (20. 01. 2014 01:43)
Re: Nerovnost
Hint 1:
. Snaž sa rozdeliť nerovnosť na súčet dvoch nerovností, ktoré následne dokážeš.Hint 2:
a potom tiež dúfať, že súčet ostatných dvoch členov je najviac 
. Na základe predpokladu Hint 3:
a dúfať, že je najviac 1. Nie je ťažké dokázať, že tomu tak je (a rovnosť máme pre 
a 
). Ostáva dokázať 
. Hint 4:
Hint 5:
a 
. Ostáva dokázať 
, čo je už ľahké.
, alebo 
. Vzhľadom k 
alebo 
, takže vďaka 
nutne 
, tiež 
.
máme všetky prípady rovnosti: 
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline