Matematické Fórum

Margita · 19. 01. 2014 17:34

$\lim_{x\to\infty }\frac{(2n-5)^{3n-4}}{(2n+1)^{3n-4^{}}}$

Veľmi by mi pomohlo, keby mi niekto poradil s touto limitou. Mala by som to riešiť L´hospitalovým pravidlom, ale neviem ako to upraviť, do takej formy, aby to šlo čo najjednoduchšie derivovať.

auditor · 19. 01. 2014 18:39

↑ Margita:

Upravit podle vzorce: $a^{b}=\mathrm{e}^{b \ln a}$

Jj · 19. 01. 2014 19:36

↑ Margita:

Dobrý večer, s využitím tabulkové limity $_{\lim_{x\to\infty}$1+\frac{1}{x}$^x=e}$ bez L'Hospitala:

$\lim_{n\to\infty }\frac{(2n-5)^{3n-4}}{(2n+1)^{3n-4^{}}}=\lim_{n\to\infty }$\frac{2n-5}{2n+1}$^{3n-4}=\lim_{n\to\infty }$\frac{2n+1-6}{2n+1}$^{3n-4}=$
$=\lim_{n\to\infty }$1-\frac{6}{2n+1}$^{3n-4}=e^{-9}$