Matematické Fórum

nakrm_pandu · 22. 01. 2014 17:02 — Editoval jelena (22. 01. 2014 17:28)

Dobrý den,
potřeboval bych pomoct s tímto příkladem: Nechť L je lineární prostor. Dokažte: Vektory $\vec{a }; \vec{b } \in L$ jsou lineárně nezávislé, právě když jsou vektory $\vec{a } +\vec{b }; \vec{a } + 2\vec{b }$ lineárně nezávislé.

původní zápis Zobrazit/skrýt!

Zde na fóru jsem našel spoustu příkladů, kde mam nějaké LN vektory a dokazuji jestli jejich lineární kombinace je také LN, ale zde to musím dokázat "naopak".

Předem děkuji za pomoc.

Jelena: edit TeX

:D · 22. 01. 2014 18:52 — Editoval :D (22. 01. 2014 18:54)

$0\ne|a,b|=|a+b,a+2b|/2$
Vlastnosti determinantu. Pripočítanie/odpočítanie nenulového násobku stĺpca, nemení determinant.

vanok · 22. 01. 2014 20:49

Ahoj ↑ nakrm_pandu:,
taketo cviceia sa skoro vzdy robia pri uvode pojmu LN
Asi ste to nerobili ked sa pytas.
Z tvojimi oznaceniamy a L na telese K
$\vec{a }; \vec{b } \in L$ su LN ak pre kazde $\alpha, \beta \in K$
$\alpha\vec{a }+\beta \vec{b } = \vec 0\Leftrightarrow \alpha=\beta= 0$

prva cast dokazu:

Predpokladalme, ze $\vec{a }; \vec{b}$ su LN a dokazme ze $\vec{a } +\vec{b }; \vec{a } + 2\vec{b }$ su LN.(*)
Mame $\gamma (\vec{a } +\vec{b })+\delta ( \vec{a } + 2\vec{b })=\vec 0$
$(\gamme +\delta) \vec a +(\gamma + 2 \delta) \vec b= \vec 0$
(*) da
$\gamma +\delta=0$
$\gamma + 2 \delta=0$
ktorej riesenie je $\gamme =\delta =0$
Co znamena ze $\vec{a } +\vec{b }; \vec{a } + 2\vec{b }$ LN.

Opacnu implkaciu dokaz sam.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2014 17:02 — Editoval jelena (22. 01. 2014 17:28)

LZ / LN vektorů

#2 22. 01. 2014 17:05 — Editoval nakrm_pandu (22. 01. 2014 17:05) Příspěvek uživatele nakrm_pandu byl skryt uživatelem jelena. Důvod: TeX opraven v 1. příspěvku

#3 22. 01. 2014 18:52 — Editoval :D (22. 01. 2014 18:54)

Re: LZ / LN vektorů

#4 22. 01. 2014 20:49

Re: LZ / LN vektorů

Zápatí