Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 22. 01. 2014 21:46

Ahoj,
jak byste řešili tuto úlohu bez znalosti nějakých vzorců a šli na to tzv. od podlahy?

Je 3000 losů a z nich 600 výherních. Dorazí paní, která si koupí 10 a z nich má 5 výherních. Poté dorazí pán, který si také koupí 10 losů a z nich nemá výherní žádný. Jaká je pravděpodobnost, že nastane tato situace?

Že si vytáhnu výherní los, je pravděpodobnost: $\frac{600}{3000}=\frac{1}{5}$
Že vytáhnu 5 výherních: $(\frac{1}{5})^{5}=\frac{1}{3125}$
Z celkového počtu 10 losů: $\frac{\frac{1}{3125}}{10}=\frac{1}{3125}$

Pravděpodobnost, že si nevytáhnu žádný výherní z 10: 0?

Celková pravděpodobnost: $\frac{1}{3125}+0$ ?

Uměli byste to nějak laicky vysvětlit, jak na to jít, pokud na to jdu špatně?
Díky moc!

palast · 23. 01. 2014 22:29 — Editoval palast (23. 01. 2014 22:32)

Úplně od podlahy bez znalosti nějákých vzorců to asi nepujde. Způsobem jakým navrhuješ by to bylo na výpočet trochu složitější a pracnější. Musíš si uvědomit, že $\frac {600} {3000}$ je pravděpodobnost, že první vytažený los bude výherní, že 2. los je výherní bude $\frac {599} {2999}$ , protože teď je tam o jeden výherní los méně. Teď ta paní může ty výherní a nevýherní losy tahat v různých pořadích.
Jinak se to dá řešit asi takto:
Paní vybírá 10 losů z 3000, což je kombinace. A vybrala si 5 losů z 600 výherních a 5 losů z 2400 nevýherních. Takže pravděpodobnost, že si tak vybere jeí $P_1 = \frac {{600 \choose 5} {2400 \choose 5}} { {3000 \choose 10}}$ .
Pak přijde pán a ten už vybírá 10 losů z 2990, a vybere si 10 losů ze zbývajících 2395 nevýherních, takže $P_2 = \frac { {2395 \choose 10}}{ {2990 \choose 10}}$ A pravděpodobnost, že tyto dvě situace nastanou současně, je pak součinem těchto dvou pravděpodobností.

Utopená kalkulačka · 24. 01. 2014 22:40

↑ palast:

Díky moc za vysvětlení! :)
Vidím, že kdybych na to šel od té podlahy, tak bych se pomalu nikam nehnul...

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2014 21:46

Pravděpodobnost

#2 23. 01. 2014 22:29 — Editoval palast (23. 01. 2014 22:32)

Re: Pravděpodobnost

#3 24. 01. 2014 22:40

Re: Pravděpodobnost

Zápatí