Matematické Fórum

terezka · 20. 01. 2014 23:42

Ahoj, kdo by mi poradil prosim s timto prikladem? byla jsem za profesorem a ani on si nevedel rady děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/57710_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

zdenek1 · 21. 01. 2014 22:44

↑ terezka:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/39860_pic.png
V rovnovážné poloze musí platit
$\begin{cases}G_2\sin\alpha+R\sin\varphi =G_1\\G_2\cos \alpha -R\cos \varphi =0\end{cases}$
úpravou
$\begin{cases}G_2\sin\alpha+R\sin\varphi =G_1\qquad|\cdot \cos \varphi \\G_2\cos \alpha -R\cos \varphi =0\qquad|\cdot \sin \varphi \end{cases}$
a sečtením dostaneme
$G_2(\sin \alpha \cos \varphi +\cos \alpha \sin \varphi )=G_1\cos \varphi$ (1)

V trojúhelníku na obrázku platí Pyth. věta $(h-r\sin \varphi )^2+r^2\cos ^2\varphi =c^2$ , z čehož $c=\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}$
pak je $\sin \alpha =\frac{h-r\sin \varphi }{\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}}$ a $\cos \alpha =\frac{r\cos \varphi }{\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}}$
dosazením do (1)
$G_2[(h-r\sin \varphi )\cos \varphi +r\cos\varphi \sin \varphi ]=G_1\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}\cos \varphi$
$G_2h\cos \varphi=G_1\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}\cos \varphi$
jedno triviální řešení je pro $\cos\varphi=0$
druhé pak získáme z $G_2h=G_1\sqrt{h^2-2hr\sin \varphi +r^2}$ umocněním

terezka · 22. 01. 2014 22:56

děkuji moc, pěkně slozity

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2014 23:42

rovnovážná poloha

#2 21. 01. 2014 22:44

Re: rovnovážná poloha

#3 22. 01. 2014 22:56

Re: rovnovážná poloha

Zápatí