Matematické Fórum

KikM · 23. 01. 2014 14:08 — Editoval KikM (23. 01. 2014 14:11)

Ahoj všem :) Chtěla bych Vás poprosit o vypočítání tohoto příkladu:

V aritmetické posloupnosti platí: $2a_{3}+3a_{8} = -2$ a $a_{10}-3a_{6} = 4$ . Určete $s_{10}$ .

Já jsem se zasekla hned na začátku, sestavila jsem si rovnice pod sebe do soustavy dvou rovnic a došla jsem k tomuto: $2\cdot (a_{1}+2d)+3\cdot (a_{1}+7d)=-2$ a $(a_{1}+9d)-3\cdot (a_{1}+5d)=4$

A nevím, jestli roznásobit jen tu první rovnici nebo i tu druhou a co pak dál.. Prosím, poradili byste mi?

vanok · 23. 01. 2014 14:15

Ahoj ↑ KikM:,
Ked urobis vsetki operacie co pises prides k lin systemu o dvoch neznamych. Vyries ho to ti umozni odpovedat na otazku z cvicenia.

Cheop · 23. 01. 2014 14:37

↑ KikM:
Když ty 2 rovnice poupravuješ tak dostaneš 2 rovnice o 2 neznámých
$5a_1+25d=-2\\-2a_1-6d=4$

KikM · 23. 01. 2014 14:48

↑ vanok: Jestli nevadí, napíšu postup: Po roznásobení závorek v první a v druhé rovnici jsem dostala toto: $2a_{1}+4d+3a_{1}+21d=-2$ a $a_{1}+9d-3a_{1}-15d=4$ . To jsem sečetla/odečetla a vyšly mi dvě rovnice o dvou neznámých: $5a_{1}+25d=-2$ a $-2a_{1}-6d=4$ . Následně jsem první rovnici vynásobila 6 a druhou 25. Vyšlo mi toto: $30a_{1}+150d=-12$ a $-50a_{1}-150d=100$ . Déčka se mi odečetla, zbytek jsem sečetla/odečetla a vyšlo tohle: $-20a_{1}=88 =>a_{1}=-4,4$ . Výsledné ,,a1" jsem dosadila do 2.rovnice: $(a_{1}+9d)-3\cdot (a_{1}+5d)=4=>(-4,4+9d)-3\cdot (-4,4+5d)=4$ . První závorku jsem ponechala, druhou roznásobila s číslem 3 před ní, následně jsem stejné hodnoty sečetla/odečetla a pak mi vyšlo tohle: $8,8-6d=4=>4,8=6d=>d=0,8$ .
Potom jsem našla vzoreček a vypočítala poslední člen: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d=>-4,4+(10-1)\cdot 0,8=>a_{n}=2,8$ . A poslední celý součet prvních 10-ti člennů s10 : $s_{10}=\frac{10}{2}\cdot (-4,4-2,8)=>s_{10}=-36$ .
Moc vás prosím, je to všechno správně?