Matematické Fórum

Scough · 23. 01. 2014 18:50

Ramena rovnorameneho trojúhelníku mají délku 24 cm a se základnou svírají úhel a=72° Vypocítejte obsah daného rovnoramenného trojúhelníku. Díky za odpověď

gadgetka · 23. 01. 2014 21:01

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/07221_graf_579.png

FilipSv

Obsah tohoto trojúhelníku je 168,942 cm2. Stačilo vypočítat stranu c (z paměti nebo podle nákresu). Samozřejmě že úhel gama je 36 stupnů $180 - (76 + 76)$ A poté vypočítat objem rovnoramenného trojúhelníku podle vzorce $S=\frac{1}{2}cv_{c}$ , za předpokladu že C= 14,8 cm a Vc= 22,83cm. Nevím jestli je to správně, je potřeba brát výsledek s rezervou a jestli někdo dospěl k jinému výsledku tak ať ho sem napíše.:)
Hezký večer

gadgetka · 23. 01. 2014 21:23

$180 - (72 + 72)$ ;)

Honzc · 24. 01. 2014 06:43 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 05:54)

↑ Scough:
Ukážu ti ještě jiný výpočet, u kterého není potřeba počítat žádné strany.
Platí (dle označení v obrázku od ↑ gadgetka:)
$P=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin \gamma$
kde $a=b=24\;cm,\gamma =180^\circ -2\cdot 72^\circ =36^\circ$
Dosazení do vzorečku a výpočet už sám.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po editaci
A ještě jedno hodně netradiční řešení
Protože se jedná o rovnoramenný trojúhelník a úhel, který svírají ramena je 36 stupňů je naše úloha vlastně jeden z 10-ti trojúhelníků, které tvoří pravidelný 10-ti úhelník.
My známe poloměr opsané kružnicetj. a=b=24 cm.
Pro obsah libovolného pravidelného n-úhelníka platí: $P=\frac{1}{2}n\cdot r^{2}\sin \frac{360}{n}$
A pro naše hodnoty dostaneme $P=\frac{24^{2}}{2}\sin 36^\circ$

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2014 18:50

Výpočet obsahu

#2 23. 01. 2014 21:01

Re: Výpočet obsahu

#3 23. 01. 2014 21:04 — Editoval FilipSv (23. 01. 2014 21:09)

Re: Výpočet obsahu

#4 23. 01. 2014 21:23

Re: Výpočet obsahu

#5 24. 01. 2014 06:43 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 05:54)

Re: Výpočet obsahu

Zápatí