Googlem

Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

#1 23. 01. 2014 14:31

Lukáš Ba-mat-fyz: Místo: Bratislava; Příspěvky: 145; Škola: FMFI UK, Wien Uni; Pozice: double student; Reputace: 3

Limita

Ahojte, už neviem kde sa obrátiť, tak musím sem. Mám problém s jednou limitou, konkrétne:

$\lim_{x\to 0}(4^x-3^x)^\frac{1}{2x}$

Skúšam hocičo, ale ani neviem ako. Prevod na $e^{nieco}$ mi pomôže len k:

$\frac{ln(4^x-3^x)}{2x}$ co je $\frac{\infty}{0}$ a tu som sa tiez zasekol.

Ďakujem za pomoc

Ibaže by som sa mýlil.

Offline

#2 23. 01. 2014 14:32

Lukáš Ba-mat-fyz: Místo: Bratislava; Příspěvky: 145; Škola: FMFI UK, Wien Uni; Pozice: double student; Reputace: 3

Re: Limita

uf neviem ci to sem patri

Ibaže by som sa mýlil.

Offline

#3 23. 01. 2014 18:13 — Editoval Aktivní (23. 01. 2014 18:14)

Sherlock: Příspěvky: 860; Škola: PřF MUNI; Pozice: student; Reputace: 33

Re: Limita

Je potřeba jít na to "úvahově" :)

$\lim_{x\to0+}4^{x}-3^{x}=0$ a proto $\lim_{x\to0+}\ln (4^{x}-3^{x})=-\infty$

A ty máš $\lim_{x\to0+}\ln (4^{x}-3^{x})\cdot \frac{1}{2x}= -\infty \cdot \infty =-\infty$

Offline

#4 23. 01. 2014 20:28

jelena: Jelena; Místo: Opava; Příspěvky: 30020; Škola: MITHT (abs. 1986); Pozice: plním požadavky ostatních; Reputace: 100

Re: Limita

↑ Aktivní:

Zdravím,

jak Tobě vyšlo pro (0-) zleva? Vychází mi, že není limita oboustranná, máš také tak? Děkuji.

Offline

#5 23. 01. 2014 21:12

Sherlock: Příspěvky: 860; Škola: PřF MUNI; Pozice: student; Reputace: 33

Re: Limita

↑ jelena:

Ano, výraz $4^{x}-3^{x}$ je pro $x<0$ záporný, takže v něm není logaritmus definován. :)

Offline

#6 24. 01. 2014 00:18

jelena: Jelena; Místo: Opava; Příspěvky: 30020; Škola: MITHT (abs. 1986); Pozice: plním požadavky ostatních; Reputace: 100

Re: Limita

↑ Aktivní:

děkuji, ano, mně to tak vyšlo z definičního oboru funkce ze zadání $(4^x-3^x)^\frac{1}{2x}$ .

Offline

#7 24. 01. 2014 12:47 — Editoval Filip Mrhal (24. 01. 2014 12:48)

Filip Mrhal: Zelenáč; Příspěvky: 5; Škola: MFF UK; Pozice: student; Reputace: 1

Re: Limita

Ahoj,

limita pro x v 0 zleva je $\infty$ a v 0 zprava je 0, závěr je jasný. Limita neexistuje...

Offline

#8 24. 01. 2014 13:02

jelena: Jelena; Místo: Opava; Příspěvky: 30020; Škola: MITHT (abs. 1986); Pozice: plním požadavky ostatních; Reputace: 100

Re: Limita

↑ Filip Mrhal:

Zdravím,

jak Tobě vyšel def. obor pro funkci $(4^x-3^x)^\frac{1}{2x}$ (mně vyšlo, že v 0 zleva ani není co vyšetřovat). Děkuji.

Offline

Stránky: 1

Zápatí

Přejít na

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson