Matematické Fórum

auditor

Snažím se dokázat limitu $\lim_{x\to1-}\frac{1}{\arccos x }=\infty$ z definice.

Ke každému $K>0$ nalézt $\delta > 0$ takové, že pro $x\in (1-\delta,1)$ : $\frac{1}{\arccos x} > K$ .

Upravil jsem $\frac{1}{\arccos x} > K$ na $x <\cos \frac{1}{K}$ .

Platí: $1-\delta < x < 1$ . Nedaří se mi najít $\delta$ . Nevím, kde dělám chybu.

Rumburak

Chyba vznikla při úpravě té nerovnice $\frac{1}{\arccos x} > K$ :
$\arccos x < \frac{1}{K}$ je ještě správně, ale odtud plyně
$1 > x > \cos \frac{1}{K}$ , protože kosinus je na příslušním intervalu klesající .

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2014 22:29 — Editoval auditor (23. 01. 2014 22:30)

Důkaz limity z definice

#2 24. 01. 2014 11:04 — Editoval Rumburak (24. 01. 2014 11:06)

Re: Důkaz limity z definice

Zápatí