Matematické Fórum

zakaraki · 24. 01. 2014 15:49

Na obrázku je rozložený plášť pravidelného osmistěnu, kde každá jeho stěna je označena číslicemi od 1 do 8. Po složení tělesa osmistěnu má každá ze stěn právě tři sousední stěny, se kterými sdílí své hrany. Tato trojice sousedních stěn se dá identifikovat pomocí trojice číslic. Která z nabízených trojic číslic neodpovídá tomuto zadání?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/74878_221-300x300.png

díky moc vůbec nechápu co po mě chtějí.

Rumburak · 24. 01. 2014 17:14

↑ zakaraki:

Z obrázku je zřejmé, že například stěna 8 má společné hrany se stěnami 2, 6, 7 (a žádnou další),
a platí to i naopak - společné hrany se všemi stěnami 2, 6, 7 má pouze stěna 8 .

Budeme říkat, že množina {2, 6, 7} identifikuje stěnu 8 - stejně i v dalších analogických případech.

O málo obtížněji se např. zjistí, že množina {1, 3, 8} identifikuje stěnu 2.

Počet tříprvkových podmnožin osmiprvkové M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} je ${8 \choose 3}$ , tedy více než je
počet stěn osmistěnu, takže existuje ${8 \choose 3} - 8$ tříprvkových podmnožin {i, j, k} množiny M, které
neidentifikují žádnou stěnu ve smyslu uvedeném výše.

Součástí zadání úlohy je patrně seznam nějakých příprvkových podmnožin množiny M, o nichž se má
postupně zjistit, zda representují některou stěnu toho osmistěnu či ne.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2014 15:49

Rozložený plášť a z nabízených trojic číslic neodpovídá tomuto zadání

#2 24. 01. 2014 17:14

Re: Rozložený plášť a z nabízených trojic číslic neodpovídá tomuto zadání

Zápatí