Matematické Fórum

Amenofus · 22. 01. 2014 18:48

DOBRÝ VEČER!
Poprosím niekoho, kto by mi vedel ukázať, akým postupom sa získa skrytý výsledok, ĎAKUJEM!

Daný je pravohlý trojuholník ABC, kde odvesny sú:
BC = a
AC = b

Os uhla ACB pretína preponu AB v bode D.
Vypočítajte dĺžku úsečky CD použítím dĺžok a,b.

Výsledok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 22. 01. 2014 19:52

↑ Amenofus:

Celkom veľa možností, ako na to ísť.

Z trojuholníka ADC vieš vyjadriť pomocou sínovej vety AD pomocou AC a uhla pri D.

Taktiež z BDC vyjadríš BD pomocou BC a uhla pri D.

Porovnaním odvodíš AD : BD = AC : BC. (toto platí pre všetky trojuholníky)

S pomocou toho je to ľahká. S použitím AD+BD = AB sa dá ľahko všeobecne ukázať, že

AD = AC . AB / (AC+BC)

Amenofus · 24. 01. 2014 17:21

↑ BakyX:

Nechápem tvoj postup. Zadaním je zistiť dĺžku CD

IvkaM · 13. 11. 2015 14:11

↑ BakyX: Dobry den, rozumiem vsetkemu co je tam napisane, ale neviem sa prepracovat k hore uvedenemu vysledku. Mozem Vas poprosit o vyjadrenie pre vypocet dlzky CD. Dakujem ivana

Bedlasky · 13. 11. 2015 15:59

Dobrý den. Já osobně bych to řešil přes Pythagorovu větu. Vzhledem k tomu, že mi úsečka CD dělí pravoúhlý trojúhelník na další dva trojúhelníky. V trojúhelníků BDC mám přeponu b a odvěsny c/2 a CD. Vychází mi rovnice:

$CD = \sqrt{b^{2} - (\frac{c}{2})^{2}}$

Z původního trojúhelníku ABC si vyjádřím vztah pro výpočet c:

$c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Nyní za c dosadím do první rovnice:

$CD = \sqrt{b^{2} - (\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2})^{2}}$

Nyní závorku umocním:

$CD = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}+b^{2}}{4}}$

A nakonec převedu do jednoho zlomku:

$CD = \sqrt{\frac{3b^{2} - a^{2}}{4}}$

Je to správný postup nebo jsem někde udělal chybu? Pokud ano, tak mě prosím případně opravte.

vanok · 13. 11. 2015 16:55

Ahoj ↑ Bedlasky:,
Ty miesas pojem osy uhla ( =bissectrice) à pojem vysky.

Inac riesenie ↑ BakyX: ( Pozdravujem) je uplne jasne.... a jednoduche. Pochopitelne ako to uz aj on poznamenal je vela rieseni.( Ak sa chce niekto pobavit, moze ich niekolko tu napisat)
Jedno z tych rieseni:
Pre milovnikov analytickej geometire staci vybrat osy reperu na stranach CA, CB a jeho vrchol C
Potom napisat rovnice priamok AB a AB je hracka... A najst ich priesecik je velka radost. A na koniec iste kazdy da okamzite odpoved na otazku cvicenia.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2014 18:48

Planimetria

#2 22. 01. 2014 19:52

Re: Planimetria

#3 24. 01. 2014 17:21

Re: Planimetria

#4 13. 11. 2015 14:11

Re: Planimetria

#5 13. 11. 2015 15:59

Re: Planimetria

#6 13. 11. 2015 16:55

Re: Planimetria

Zápatí