Matematické Fórum

Katka1994 · 25. 01. 2014 20:16

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s jedním příkladem?

Potřebovala bych upravit výraz, abych mohla použíít základní vzorce pro integrování (per partes ani substituční metodu ještě nemumím a nedělala jsem) .. bohužel nevím, jak výraz upravit ..

$\int_{}^{}\frac{\cos ^{2}2x}{1+\sin 2x}\text{d}x$

Jj · 25. 01. 2014 20:22

↑ Katka1994:

Dobrý večer, potom zkuste

$\int \frac{\cos ^{2}2x}{1+\sin 2x}dx=\int \frac{1-\sin ^{2}2x}{1+\sin 2x}dx=$

$=\int \frac{(1-\sin 2x)(1+\sin 2x)}{1+\sin 2x}dx=\cdots$

To už dáte?

gadgetka · 25. 01. 2014 20:23

$\frac{(\cos^2x-\sin^2x)^2}{\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x}=\frac{(\cos x-\sin x)^2(\cos x+\sin x)^2}{(\sin x+\cos x)^2}=(\cos x-\sin x)^2$

Katka1994 · 25. 01. 2014 20:33

Jak vidím, tak to upravit jde celkem těžko, abych se vyhla per partes či substituci ..

↑ Jj:

Děkuji za reakci ..

$\int_{}^{}(1-\sin 2x)\text{d}x=x-\int_{}^{}\sin 2x\text{d}x$

Psala jsem v úvodu, že substituci i per partes jsme neprobírali a nemáme to přes to řešit, nýbrž upravit na tvar, kde jednoduše integrovat pomoc vzorců ..

↑ gadgetka:

Prosím, jak jste upravovala čitatel zlomku? Trošku se v tom ztrácím ..

Jak potom tedy integrovat $\int_{}^{}(\cos x-\sin x)^{2}\text{d}x$ bez použití substituce a per partes?

A také děkuji za reakci.

vanok · 25. 01. 2014 20:59 — Editoval vanok (25. 01. 2014 21:00)

Ahoj ↑ Katka1994:,
Pouzi ze
$(\cos x-\sin x)^{2}= 1+2\sin(2x)$
potom vyuzi poznamku, co som napisal v poslednom prispevku
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=70007 tohto vlakna.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2014 20:16

Integrál 2

#2 25. 01. 2014 20:22

Re: Integrál 2

#3 25. 01. 2014 20:23

Re: Integrál 2

#4 25. 01. 2014 20:33

Re: Integrál 2

#5 25. 01. 2014 20:59 — Editoval vanok (25. 01. 2014 21:00)

Re: Integrál 2

Zápatí